Восновании пирамиды sabcd лежит прямоугольник abcd со стороной ab=5 и диагональю bd=9. все боковые рёбра пирамиды равны 5. на диагонали bd основания abcd отмечена точка e, а на ребре as - точка f так, что sf=be=4. а) докажите, что плоскость cefпараллельна ребру sb. б) плоскость cef пересекает ребро sd в точке q. найдите расстояние от точки q до плоскости abc.

А). высота пирамиды по пифагору: so=√(sb²-bo²) = √(25-81/4) =√19/2.рассмотрим треугольник aso и секущую fc в нем. по теореме менелая имеем: (af/fs)*(sk/ko)*(oc/ca)=1. подставим имеющиеся значения, приняв отрезок ок за х: (1/4)*((√19/2-х)/х)*(1/2)=1. отсюда х=√19/18. заметим, что точка к - пересечение прямых fc и so. итак, ко=√19/18. тогда в треугольнике кео: tg(< keo)=ко/ео=ко/(во-ве)=(√19/18)/(1/2)=√19/9. в треугольнике osd тангенс угла sdo: tg(sdo)=so/od или tg(sdo)=(√19/2)/(9/2)=√19/9. итак, в треугольнике eqd углы qed и qdo при основании равны, a < qdo=< sbd в равнобедренном треугольнике вsd. следовательно, треугольники вsd и eqd подобны и eq параллельна bs. прямая eq принадлежит плоскости cef, значит плоскость cefпараллельна ребру bs, что и требовалось доказать. б). треугольники вsd и eqd подобны (доказано выше), поэтомуeq/bs=de/db, отсюда eq=bs*de/db или eq=5*5/9=25/9.тогда в равнобедренном треугольнике eqd высота  qh=√(eq²-(od/2)²) или qh=√475/18=5√19/18 ≈ 1,2. 

Відповідь:

Х;3Х;Х;3Х

Пояснення:

Величина кута не відома, приймаємойого за  Х, тоді другий кут буде 3Х, далі Х, і 3Х