Найти значение z в четырехзначном числе xyzx, если это число равно (5z+1)²

Имеем четырёхзначное число 1000*x + 100*y + 10*z + x = (5*z + 1)^2 1001*x + 100*y + 10z = 25*z^2 + 10*z + 1 1001*x + 100*y - 1 = 25*z^2 итак,   25*z^2 = 1001*x + 100*y - 1 рассмотрим выражение (5*z + 1)^2, оно д.б. больше 1000, т.к. число четырёхзначное: (5*z + 1)^2 ≥ 1000, отсюда получаем, что 5*z + 1 ≥ 32 (корень из 1000 больше 31, но меньше 32). значит, z ≥ 31/5 или z ≥ 7 (зет целое, поэтому 6 исключаем в виду того, что оно д.б. больше 6,2) и z ≤ 9 (т.к. это цифра самая большая). пробуем подобрать. z = 7; 25 * 7^2 = 1225 = 1001*x + 100*y - 1, или 1001*x + 100*y = 1226, что невозможно в целых числах. z = 8; 25 * 8^2 = 1600 = 1001*x + 100*y - 1, или 1001*x + 100*y = 1601, что возможно при x = 1  и y = 6. z = 9; 25 * 9^2 = 2025 = 1001*x + 100*y - 1, или 1001*x + 100*y = 2026, что невозможно в целых числах. итак, есть один вариант, где x = 1, y = 6, z = 8 исходное четырёхзначное число было равно 1681. ответ: z = 8

https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E23x-sin%5E23x-cos4x%3D0%5C%5Ccos(2*3x)-cos4x%3D0%5C%5Ccos6x-cos4x%3D0%5C%5C-2sin%5Cfrac%7B6x%2B4x%7D%7B2%7D*sin%5Cfrac%7B6x-4x%7D%7B2%7D%3D0%5C%5C-2sin5x*sinx%3D0%7C%3A(-2)%5C%5Csin5x*sinx%3D0%5C%5C%5C%5Csin5x%3D0%5C%5C%205x%3D%5Cpi%20n%2C%20n%5Cin%20Z%5C%5Cx%3D%5Cpi%20n%2F5%2C%20n%20%5Cin%20Z%5C%5C%5C%5Csinx%3D0%5C%5Cx%3D%5Cpi%20n%2C%20n%5Cin%20Z

Объяснение:

Там ответ на твой вопрос