Решить уравнения 2x³ - 5x² +6x - 2 = 0 и 6x³ - 3x² - 2x + 1 = 0, если известно, что они имеют общий корень

Умножив первое уравнение на 3 и вычтя второе уравнение получаем поскольку d> 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня так как по условию существует общий корень этих двух уравнений, то   он будет корнем и последнего уравнения.сделав проверку, имеем что х=1/2 является общим корнем двух данных уравнений.разделив каждое из уравнения на (2х-1), получим уравнения  и  первое уравнение не имеет решений, так как  , то квадратное уравнение действительных корней не имеет. для второго уравнения корнями есть  ответ:   для первого x=0.5  и второго уравнения  , 

Если они имеют общий корень, то можно их приравнять. но сначала умножим 1 уравнение на 3. его корень от этого не изменится. 6x^3 - 15x^2 + 18x - 6 = 6x^3 - 3x^2 - 2x + 1 12x^2  - 20x + 7 = 0 это уравнение имеет тот же корень, что и два исходных уравнения. d/4 = 10^2 - 12*7 = 100 - 84 = 16 = 4^2 x1 = (10 - 4)/12 = 6/12 = 1/2 x2 = (10 + 4)/12 = 14/12 = 7/6 проверяем исходные уравнения: 1) x = 1/2; 2/8 - 5/4 + 6/2 - 2 = 1/4 - 5/4 + 3 - 2 = -1 + 1 = 0 6/8 - 3/4 - 2/2 + 1 = 3/4 - 3/4 - 1 + 1 = 0 2) x = 7/6 2*343/216 - 5*49/36 + 6*7/6 - 2 = 343/108 - 245/36 + 7 - 2 ≈ 1,37 ≠ 0 значит, общий корень: x1 = 1/2. выносим его за скобки. 2x^3 - x^2 - 4x^2 + 2x + 4x - 2 = (2x - 1)(x^2 - 2x + 2) = 0 уравнение x^2 - 2x + 2 = 0 действительных корней не имеет 6x^3 - 3x^2 - 2x + 1 = (2x - 1)(3x^2 - 1) = 0 3x^2 - 1 = 0; x^2 = 1/3 x2 = -1/√3; x3 = 1/√3 ответ: 1 уравнение имеет 1 корень x = 1/2. 2 уравнение имеет 3 корня x1 = 1/2; x2 = -1/√3; x3 = 1/√3

на фото

Пошаговое объяснение:

..............