Решить два тригонометрических уравнения 1. sinx(3sin(2x)sin^3(x)+12sin(2x)sin(x)-16cos(x))+2sin(4x)=0 2. 3cos(4x)+2cos(2x)(10cos^4(x)+3cos^2(x)+sin^2(x))+3=0

Функции двойного угла: sin 2a = 2sin a*cos a; cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = 1 - 2sin^2 a = 2cos^2 a - 1 1) sin x*(6sin x*cos x*sin^3 x + 24sin x*cos x*sin x - 16cos x) + + 4sin 2x*cos 2x = 0 2sin x*cos x*(3sin^4 x + 12sin^2 x - 8) + 8sin x*cos x*(1 - 2sin^2 x)= 0 sin 2x*(3sin^4 x + 12sin^2 x - 8 + 4 - 8sin^2 x) = 0 а) sin 2x = 0; 2x = pi*k; x1 = pi/2*k - это решение. б) 3sin^4 x + 4sin^2 x - 4 = 0 биквадратное уравнение, решаем, как квадратное. d/4 = 2^2 - 3(-4) = 4 + 12 = 16 = 4^2 sin^2 x = (-2 - 4)/3 < 0 - решений нет. sin^2 x = (-2 + 4)/3 = 2/3 sin x = -√(2/3) x2 = (-1)^n*arcsin(-√(2/3)) + pi*n - это решение. sin x = √(2/3) x3 = (-1)^m*arcsin(√(2/3)) + pi*m - это решение. 2) 3(2cos^2(2x) - 1) + 2cos(2x)*(10cos^4 x + 3cos^2 x + 1 - cos^2 x) + 3 = 0 6cos^2(2x) - 3 + 2cos 2x*(10cos^4 x + 2cos^2 x + 1) + 3 = 0 2cos 2x*(3cos 2x + 10cos^4 x + 2cos^2 x + 1) = 0 а) cos 2x = 0; 2x = pi/2 + pi*k x1 = pi/4 + pi/2*k - это решение б) 3(2cos^2 x - 1) + 10cos^4 x + 2cos^2 x + 1 = 0 10cos^4 x + 2cos^2 x + 6cos^2 x - 3 + 1 = 0 10cos^4 x + 8cos^2 x - 2 = 0 опять биквадратное уравнение d/4 = 4^2 - 10(-2) = 16 + 20 = 36 = 6^2 cos^2 x = (-4 - 6)/10 < 0 - не подходит cos^2 x = (-4 + 6)/10 = 2/10 = 1/5 cos x = -√(1/5) = -√5/5 x2 = +-arccos(-√5/5) + 2pi*n - это решение cos x = √(1/5) = √5/5 x3 = +-arccos(√5/5) + 2pi*m - это решение

12=2*2*3

32=2*2*2*2*2

15=3*5

общий знаменатель=2*2*2*2*2*3*5=480

Пошаговое объяснение: