Главная оптическая ось собирающей линзы перпендикулярна стрелке ab и проходит через её середину. изображение стрелки располагается в фокальной плоскости линзы, фокусное расстояние которой равно f. найти расстояние между стрелкой и ее изображением.

©Â ÒÑÔÎÇÆÐËÇ ÆÇÔâÕËÎÇÕËâ ÂÍÙÇÐÕÞ Ä ×ËÊËÍÇ ÔÏÇÔÕËÎËÔß

ÑÕ ÕÇÑÓËË ÒÑÎâ Ë àÎÇÏÇÐÕÂÓÐÞØ ÚÂÔÕËÙ Í ÏÇØÂÐËÍÇ.

³ÚËÕÂÄÛÂâÔâ ÑÃÓÂÊÙÑÏ ÒÑÎÐÑÔÕßá ÊÂÄÇÓÛÇÐÐÑÌ ÑÕÓÂ-

ÔÎË ÊÐÂÐËÌ ÏÇØÂÐËÍÂ ÒÓÇÕÇÓÒÇÎÂ ÅÎÖÃÑÍËÇ ËÊÏÇÐÇÐËâ.

±ÑÔÕÇÒÇÐÐÑ ÄÞâÔÐâÎËÔß ÄÔÇ ÐÑÄÞÇ ÖÆËÄËÕÇÎßÐÞÇ ÔÄÑÌ-

ÔÕÄ àÄÑÎáÙËË ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËØ ÔËÔÕÇÏ Ë ÑÒÓÇÆÇÎâáÜÂâ

ÓÑÎß ÕÂÍËØ ÂÐÕÂÅÑÐËÊÏÑÄ, ÍÂÍ ÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕßëÐÇÖÔÕÑÌÚË-

ÄÑÔÕß, ÔÎÖÚÂÌÐÑÔÕßëÊÂÍÑÐÑÏÇÓÐÑÔÕß, ÐÇÒÓÇÓÞÄÐÑÔÕßë

ÆËÔÍÓÇÕÐÑÔÕß, ÔËÏÏÇÕÓËâëÂÔËÏÏÇÕÓËâ, àÄÑÎáÙËâëÓÇÄÑ-

ÎáÙËâ, ÑÃÓÂÕËÏÑÔÕßëÐÇÑÃÓÂÕËÏÑÔÕß.

³ÇÌÚÂÔ ÖÉÇ ÏÑÉÐÑ ÅÑÄÑÓËÕß Ñ ÔÕÂÐÑÄÎÇÐËË ÐÑÄÑÌ

ÐÂÖÍË ì ÔËÐÇÓÅÇÕËÍË, ÑÃÝÇÆËÐâáÜÇÌ ÏÐÑÅÑ ÓÂÊÆÇÎÑÄ

ÇÔÕÇÔÕÄÑÊÐÂÐËâ ÑÕ ÂÔÕÓÑÐÑÏËË ÆÑ ÃËÑÎÑÅËË Ë ÄÑ ÏÐÑÅÑÏ

ÑÒËÓÂáÜÇÌÔâ РÅËÆÓÑÆËÐÂÏËÍÖ (ÔÔÞÎÍË ÔÏ. Ä [1]).

¬ÑÐÄÇÓÅÇÐÙËâ ÐÂÖÍ ÒÓËÄÑÆËÕ Í ÕÑÏÖ, ÚÕÑ ÅËÆÓÑÆËÐÂ-

ÏËÍÂ ÔÕÂÐÑÄËÕÔâ ÚÂÔÕßá ÔËÐÇÓÅÇÕËÍË. °ÕÒÑÚÍÑÄÂÎËÔß

ÎËÛß ÆÄ ÇÇ ÓÂÊÆÇÎÂ: ×ËÊËÚÇÔÍÂâ ÅËÆÓÑÆËÐÂÏËÍ Ë

ÄÞÚËÔÎËÕÇÎßÐÂâ. ¶ËÊËÚÇÔÍÂâ ÅËÆÓÑÆËÐÂÏËÍ ì àÕÑ

ÍËÐÇÕËÍÂ, ÕÇÚÇÐËÇ ÍÄÂÐÕÑÄÞØ ÉËÆÍÑÔÕÇÌ, ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÂâ

ÅËÆÓÑÆËÐÂÏËÍÂ, ÏÂÅÐËÕÐÂâ ÅËÆÓÑÆËÐÂÏËÍÂ, ÆËÐÂÏËÍÂ

ÒÎÂÊÏÞ.

£ÞÚËÔÎËÕÇÎßÐÂâ ÅËÆÓÑÆËÐÂÏËÍ Ê 40 ÎÇÕ ÔÄÑÇÅÑ

ÓÂÊÄËÕËâ ÆÑÔÕËÅÎÂ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐÐÑÌ ÊÂÄÇÓÛÇÐÐÑÔÕË: ÇÔÎË

ÒÑÔÕÓÑÇÐÂ ÍÑÓÓÇÍÕÐÂâ ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÂâ ÏÑÆÇÎß, ÕÑ

ÐÇÕÓÖÆÐÑ ÄÞÃÓÂÕß ÏÇÕÑÆ ÆÎâ ÇÇ ÚËÔÎÇÐÐÑÌ ÄÇÓË×ËÍÂÙËË

[2ë4]. ±ÑàÕÑÏÖ ÒÓÑÅÓÂÏÏËÓÑÄÂÐËÇ Ë ÓÂÔÚÇÕ, ÔÕÂÄ ÕÇØÐË-

ÚÇÔÍËÏ ËÐÔÕÓÖÏÇÐÕÂÓËÇÏ Ë ÑÃÓÇÕâ ÂÄÕÑÐÑÏËá, ÕÇÒÇÓßâÄÎâáÕÔâ ÎËÛß ÊÂÄÇÓÛÂáÜÇÌ ÚÂÔÕßá ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÑÅÑ

ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËâ ì ÕÓËÂÆÞ "ÑÒÞÕ ×ËÊËÚÇÔÍÂâ ÏÑÆÇÎß

ÏÇÕÑÆÞ ÄÑÊÏÖÜÇÐËÌ". ¯Ç ÔÎÇÆÖÇÕ ÔÏÇÛËÄÂÕß ÏÂÕÇÏÂÕË-

ÚÇÔÍÑÇ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËÇ (ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÖá ×ÑÓÏÖÎËÓÑÄÍÖ

ÊÂÆÂÚË) Ô ÍÑÏÒßáÕÇÓÐÞÏ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËÇÏ ì ÚËÔÎÇÐÐÞÏ

ÓÂÔÚÇÕÑÏ ËÎË ÚËÔÎÇÐÐÞÏ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËÇÏ (ÄÞÃÑÓ ÂÎÅÑ-

ÓËÕÏÂ ÒÓÑÅÓÂÏÏËÓÑÄÂÐËÇ).

³ÂÏÞÇ ÏÑÜÐÞÇ ¿£® ÒÓÇÆÐÂÊÐÂÚÇÐÞ ÆÎâ ÓÇÛÇÐËâ

ÊÂÆÂÚ, ÒÓâÏÑ ËÎË ÍÑÔÄÇÐÐÑ ÔÄâÊÂÐÐÞØ Ô ÅËÆÓÑÆËÐÂÏË-

ÍÑÌ. ´ÂÍ, ÖÔÕÂÐÑÄÎÇÐÐÞÌ Ä 1993 Å. Ä ¬ÑÓÐÇÎßÔÍÑÏ

ÖÐËÄÇÓÔËÕÇÕÇ ÔÖÒÇÓÍÑÏÒßáÕÇÓ SP1 ×ËÓÏÞ IBM ÓÂÔÔÚË-

ÕÂРРÓÇÛÇÐËÇ ÊÂÆÂÚ ÅËÆÓÑÆËÐÂÏËÍË, ×ËÊËÍË ÒÎÂÊÏÞ,

ÂÐÂÎËÊ ÊÂÅÓâÊÐÇÐËÌ ÄÑÊÆÖØÂ Ë ÅÓÖÐÕÑÄÞØ ÄÑÆ, ÔÑÊÆÂÐËâ

ÐÑÄÞØ ÎÇÍÂÓÔÕÄ, ÔÑÔÕÂÄÎÇÐËâ ÍÂÓÕ ÑÊÑÐÑÄÑÅÑ ÔÎÑâ, ÔÇÌÔ-

ÏËÚÇÔÍÑÅÑ ÂÐÂÎËÊÂ.

·ÑÕâ ÕÂ ÚÂÔÕß ÐÇÓÇÛÇÐÐÞØ ÊÂÆÂÚ, ÍÑÕÑÓÂâ ÑÕÐÑÔËÕÔâ Í

×ËÊËÚÇÔÍÑÌ ÅËÆÓÑÆËÐÂÏËÍÇ, ÐÇËÊÏÇÓËÏÑ ÏÇÐßÛÇ ÑÔÕÂÎß-

ÐÑÌ, ÄÞÄÑÆÞ Ñ ÏÂÕÇÏÂÕËÊÂÙËË ÆËÐÂÏËÍË ÉËÆÍÑÔÕË

ÐÇÑÃÑÔÐÑÄÂÐÐÞ. ¤ËÆÓÑÆËÐÂÏËÍ ì ÖÆËÄËÕÇÎßÐÂâ ÐÂÖÍÂ,

ÇÇ ÒÑÆØÑÆÞ à××ÇÍÕËÄÐÞ Ä ÑÃÎÂÔÕâØ, ÅÆÇ Ð ÒÇÓÄÞÌ ÄÊÅÎâÆ

ÔÑÄÔÇÏ ÐÇÕ ÖÔÎÑÄËÌ ÆÎâ ÒÓËÏÇÐÇÐËâ ÅËÒÑÕÇÊÞ Ñ ÉËÆÍÑÏ

ÍÑÐÕËÐÖÖÏÇ. ±ÓËÏÇÓ: ÚÂÔÕËÙÞ Ë ÂÐÕËÚÂÔÕËÙÞ. ¯ÇÔÏÑÕÓâ

ÐÂ ÇÜÇ ÐÇ ÊÂÍÑÐÚËÄÛËÌÔâ ÖÔÒÇØÑÏ ÒÑËÔÍ ÂÐÕËÏÂÕÇÓËË Ä

ÃÎËÉÐËØ Í ÐÂÏ ÊÄÇÊÆÂØ, ÒÑÎÖÚËÎÂ ØÑÉÆÇÐËÇ ÅËÒÑÕÇÊÂ Ñ

âÚÇËÔÕÑÌ ÔÕÓÖÍÕÖÓÇ ÅÂÎÂÍÕËÍË: ÏÂÕÇÓËâ ÑÕÆÇÎÇÐÂ ÑÕ

ÂÐÕËÏÂÕÇÓËË ÕÑÐÍËÏË ÒÑÄÇÓØÐÑÔÕÐÞÏË ÔÎÑâÏË ("ÔÎÑË

­ÇÌÆÇÐ×ÓÑÔÕÂ") ì ÅÑÓâÚËÏË ÑÃÎÂÔÕâÏË, ÅÆÇ ÒÓÑËÔØÑ-

ÆËÕ ÂÐÐËÅËÎâÙËâ ÄÇÜÇÔÕÄÂ [5]. ±ÓÇÆÒÑÎÂÅÂÇÕÔâ, ÚÕÑ

ËÊÎÖÚÇÐËÇ, ËÔØÑÆâÜÇÇ ËÊ àÕËØ ÔÎÑÇÄ, ÔÎËÛÍÑÏ ÔÎÂÃÑÇ

ÆÎâ ÕÑÅÑ, ÚÕÑÃÞ ÇÅÑ ÊÂÓÇÅËÔÕÓËÓÑÄÂÕß. ³ÍÑÎßÍÑ ÏÑÉÇÕ

ÎÇÕÇÕß ÂÐÕËÏÇÕÇÑÓËÕ, ÒÑÍ ÐÇ ÔÅÑÓËÕ? ¬ÂÍ ÒÓÑËÔØÑÆËÕ

ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËÇ ÄÇÜÇÔÕÄÑëÂÐÕËÄÇÜÇÔÕÄÑ?

©ÂÆÂÚË ÒÑÆÓÂÊÆÇÎâáÕÔâ ÐÂ ÒÓÑÃÎÇÏÐÞÇ Ë ÍÑÐÍÓÇÕ-

ÐÞÇ. ±ÇÓÇ×ÓÂÊËÓÖâ ÔÎÑÄ ±ÎÂÐÍÂ Ñ ×ËÊËÍÇ XIX ÄÇÍÂ Ë Ñ

ÆÄÖØ ÐÇÓÇÛÇÐÐÞØ ÊÂÆÂÚÂØ (ÍÑÐÇÚÐÑÔÕË ÔÍÑÓÑÔÕË ÔÄÇÕÂ Ë

ÒÑÓÙËÂÎßÐÑÔÕË ÕÇÒÎÑÄÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ), ÏÑÉÐÑ ÔÍÂÊÂÕß:

"¤ËÆÓÑÆËÐÂÏËÍ ÒÓÂÍÕËÚÇÔÍË ÄÔâ ÊÂÄÇÓÛÇÐÂ, ÇÔÕß

ÕÑÎßÍÑ ÆÄ ÑÃÎÂÚ͠РÇÇ âÔÐÑÏ ÅÑÓËÊÑÐÕÇ: ÑÕÍÓÞÕÑÇ

²ÇÌÐÑÎßÆÔÑÏ âÄÎÇÐËÇ ÕÖÓÃÖÎÇÐÕÐÑÔÕË Ë ÑÕÓÞÄ ÒÑÕÑÍÂ

ÑÕ ÕÇÎÂ". ¿ÕË ×ÖÐÆÂÏÇÐÕÂÎßÐÞÇ ÒÓÑÃÎÇÏÞ, ÓÇÛÇÐËÇ

ÍÑÕÑÓÞØ ËÏÇÇÕ ÄÂÉÐÇÌÛÇÇ ÊÐÂÚÇÐËÇ ÆÎâ ÆÂÎßÐÇÌÛÇÅÑ

ÓÂÊÄËÕËâ ÕÓÂÐÔÒÑÓÕÂ Ë àÐÇÓÅÇÕËÍË, ÔÑÔÕÂÄÎâáÕ ÔÑÆÇÓÉÂ-

ÐËÇ ÄÔÇÌ ÕÇÑÓÇÕËÚÇÔÍÑÌ ÅËÆÓÑÆËÐÂÏËÍË. ±ÓÑÃÎÇÏÐÞÇ

ÊÂÆÂÚË ÛËÓÑÍÑ ËÊÄÇÔÕÐÞ [6, 7], Ë Ñ ÐËØ ÐÇÕ ÔÏÞÔÎÂ

ÅÑÄÑÓËÕß.

ªÔÕÑÓËâ ÒÑÆÃÑÓÍË ÍÑÐÍÓÇÕÐÞØ ÐÇÓÇÛÇÐÐÞØ ÊÂÆÂÚ

ÅËÆÓÑÆËÐÂÏËÍË ÐÂÚÂÎÂÔß, ÒÑÉÂÎÖÌ, Ô ®ÂÓÍ ´ÄÇÐÂ,

ÍÑÅÆ ÑÐ ÊÂÆÑÎÅÑ ÆÑ ÄÑÊÐËÍÐÑÄÇÐËâ ÕÇÑÓËË ÊÄÖÍ Ô×ÑÓ-

ÏÖÎËÓÑÄÂÎ ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÖá ÊÂÆÂÚÖ ÂÍÖÔÕËÍË: "¯ÇÎßÊâ

ÒÑÐâÕß, ÒÑÚÇÏÖ ÔÒâÜËÌ ÐÇ ÏÑÉÇÕ ÔÎÞÛÂÕß ÔÄÑÌ ÔÑÃÔÕÄÇÐ-

ÐÞÌ ØÓÂÒ". ³ ÕÇØ ÒÑÓ ÏÐÑÅËÇ ÄÞÆÂáÜËÇÔâ ÏÂÕÇÏÂÕËÍË Ë

×ËÊËÍË ÔÑÔÕÂÄÎâÎË ÔÃÑÓÐËÍË ÐÇÓÇÛÇÐÐÞØ ÊÂÆÂÚ.

£ÔÍÑÓÇ ÒÑÔÎÇ ÕÑÅÑ, ÍÂÍ Ð ÓÖÃÇÉÇ ÄÇÍÑÄ ¤ËÎßÃÇÓÕ

Ô×ÑÓÏÖÎËÓÑÄÂÎ ÔÄÑË ÊÐÂÏÇÐËÕÞÇ 23 ÒÓÑÃÎÇÏÞ, ÄÞâÔÐË-

ÎÑÔß, ÚÕÑ ÐÇ ËÏË ÄÞÏÑÜÇÐÂ ÔÕÑÎÃÑÄÂâ ÆÑÓÑÅÂ ÒÓÑÅÓÇÔÔÂ Ä

ÏÂÕÇÏÂÕËÍÇ, ÒÓËÄÇÆÛÂâ ÊÂÕÇÏ Í ÓÇÄÑÎáÙËÑÐÐÑÏÖ ÒÓÑ-

ÓÞÄÖ Ä ÕÇÑÓÇÕËÚÇÔÍÑÌ ×ËÊËÍÇ. ±ÑÒÞÕÍË Ô×ÑÓÏÖÎËÓÑÄÂÕß

×ÖÐÆÂÏÇÐÕÂÎßÐÞÇ ÒÓÑÃÎÇÏÞ ×ËÊËÍË ÕÂÍÉÇ ÕÇÓÒÇÎË ×ËÂ-

ÔÍÑ ÄÄËÆÖ ÐÇÒÓÇÆÔÍÂÊÖÇÏÑÔÕË ÊËÅÊÂÅÑÄ ÐÂÖÚÐÑÌ ×ÂÐÕÂÊËË

[8].

ªÊÄÇÔÕÐÑ, ÚÕÑ ¿ÌÐÛÕÇÌÐÖ, ÍÑÕÑÓÞÌ ÍÓÑÏÇ ÄÔÇÅÑ

ÒÓÑÚÇÅÑ ÃÞÎ Ë ÍÑÐÔÕÓÖÍÕÑÓÑÏ, Ë ËÊÑÃÓÇÕÂÕÇÎÇÏ, ÒÓËÐÂÆ-

ÎÇÉËÕ ÂÄÕÑÓÔÕÄÑ ÊÐÂÏÇÐËÕÑÌ ÊÂÆÂÚË Ñ ÚÂËÐÍÂØ [9].

®ÐÑÅËÇ ËÊÄÇÔÕÐÞÇ ÖÚÇÐÞÇ (¬ÑÎÏÑÅÑÓÑÄ, ¬ÂÒËÙÂ,

­ÂÄÓÇÐÕßÇÄ, ³ÂØÂÓÑÄ [10ë13] Ë ÆÓ.) ÔÑÃËÓÂÎË Ë ÒÖÃÎËÍÑ-

ÄÂÎË ËÐÕÇÓÇÔÐÞÇ ÐÇÓÇÛÇÐÐÞÇ ÊÂÆÂÚË. £ ÐÂÔÕÑâÜÇÌ ÔÕÂÕßÇ

ÔÑÆÇÓÉÂÕÔâ ÆÇÔâÕÍË ÐÇÓÇÛÇÐÐÞØ ÊÂÆÂÚ ÅËÆÓÑÆËÐÂÏËÍË

[14].

¯ÇÓÇÛÇÐÐÞÇ ÊÂÆÂÚË ì àÕÑ ÐÇ ÕÑÎßÍÑ ÔËÔÕÇÏÂÕËÊÂÙËâ

ÐÂÖÍË ËÎË ÍÑÎÎÇÍÙËâ ÒÂÓÂÆÑÍÔÑÄ, ÐÑ Ë ÒÓÑÅÓÂÏÏÂ ÆÇÌ-

ÔÕÄËÌ. ¯ÂËÃÑÎÇÇ à××ÇÍÕËÄÐÑ ÄÞÆÇÎÇÐËÇ ÐÇÓÇÛÇÐÐÞØ

ÊÂÆÂÚ Ä ÏÂÕÇÏÂÕËÍÇ ì ÊÆÇÔß ÑÐË ËÏÇáÕ ÚÇÕÍÖá ÕÇÑÓÇÏ-

ÐÖá ×ÑÓÏÖÎËÓÑÄÍÖ. ¯ÂÒÓËÏÇÓ, ÊÐÂÏÇÐËÕÞÇ "¬ÑÖÓÑÄ-

ÔÍËÇ ÕÇÕÓÂÆË", ËÊÆÂÄÂÇÏÞÇ Ô 1962 Å., ÔÑÆÇÓÉÂÕ ÒÓËÏÇÓÐÑ

800 ÕÂÍËØ ÊÂÆÂÚ ÒÑ ÕÇÑÓËË ÅÓÖÒÒ, ÐÇÍÑÕÑÓÞÇ ËÊ ÐËØ ÖÉÇ