.(Втреугольнике две медианы, равные 9 и 12 см ,пересекатся под прямым углом. вычислите стороны треугольника.).

пусть дан треугольник abc и медианы ak и см, ak перпендикулярна cm, т. о – точка пересечения медиан

медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины

пусть x- коэффициент пропорциональности, тогда

                    2x+x=12 => 3x=12 => x=4 => ao=8,ok=4

                    2x+x=9 => 3x=9 => x=3 => сo=6,om=3

из прямоугольного треугольника aoc:

                            (ac)^2=(ao)^2+(co)^2=8^2+6^2=64+36=100

                              ac=10

из прямоугольного треугольника aom:

                                (am)^2=(ao)^2+(om)^2=8^2+3^2=64+9=73

                                  am=sqrt(73)

                                  am=mb

                                  ab=2sqrt(73)

из прямоугольного треугольника cok

                                  (ck)^2=  (co)^2+(ok)^2=6^2+4^2=36+16=52

                                      ck=sqrt(52)

                                      ck=kb

                                        cb=2sqrt(52)=4sqrt(13)         

то есть стороны равны:

                                                                      ac=10

                                                                      ab=2sqrt(73)

                                                                      cb=4sqrt(13)