Срешением 1. требование на функцию f для того, чтобы коши уравнения y'=f(x,y) имела единственное решение 2. пусть h(x) — решение уравнения y'=x-y2 с начальными условиями x=1, y=2. возастает или убывает h в точке x=1 3. решение уравнения y'=-2y проходящее через точку (0; 5) есть

1) функция f(x,y) должна удовлетворять двум требованиям: 1. быть непрерывной в области, содержащей точку p0(x0,y0). тогда уравнение y'=f(x,y) будет иметь решение y=f(x) такое, что y0=f(x0). 2. иметь в этой же области непрерывную частную производную df/dy. тогда решение y0=f(x0) будет единственным. 2) так как h(x) является решением уравнения, то h'=x-h² и h(1)=2. используя начальные условия, получим: h'(1)= 1-2²=-3. так как производная h'(x) в точке x=1 отрицательна, то функция h(x) в этой точке убывает. 3) запишем уравнение в виде dy/dx=-2y. оно приводится к виду dy/y=-2*dx. интегрируя обе части, получаем  ∫dy/y=-2*∫dx, откуда ln/y/=-2*x+c. введя новую постоянную c1, такую, что c= lnc1, запишем решение в виде ln/y/=-2*x+ln/c1/. отсюда ln/y/c1/=-2*x, y/c1=e^(-2*x), y=c1*e^(-2*x). используя теперь условие y(0)=5, приходим к уравнению 5=c1*1, откуда c1=5. значит. искомым решением является y=5*e^(-2*x).

1)5х60=300(т)  - масса 2)8х120=960(т)  -  масса