Найти все значения m из условия, что корни уравнения: x^3-20x^2+mx-540=0 являются длинами сторон прямоугольного треугольника.

247

285

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

motidzukiakane

Математика

4,5(23 оценок)

Напишем уравнение как произведение скобок с корнями. x^3 - 20x^2 + mx - 540 = 0 (x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0 раскрываем скобки x^3 - x^2*(x1 + x2 + x3) + x*(x1*x2 + x2*x3 + x1*x3) - x1*x2*x3 = 0 коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равны. { x1 + x2 + x3 = 20 { x1*x2 + x2*x3 + x1*x3 = m { x1*x2*x3 = 540 по сути, это теорема виета для кубического уравнения. кроме того, мы знаем, что корни - это стороны прям-ного тр-ника: { x1^2 + x2^2 = x3^2 это значит, что x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, и тогда m > 0. обозначим левую часть как функцию. y = x^3 - 20x^2 + mx - 540 можно взять производную и найти экстремумы этой функции. очевидно, чтобы у него было 3 действительных корня, максимум должен быть положителен, а минимум отрицателен. 3x^2 - 40x + m = 0 - это уравнение должно иметь 2 корня. d/4 = 20^2 - 3m = 400 - 3m > 0; m < 400/3 но мы помним, что m > 0. если m целое, то m ∈ [1; 133] x1 = (20 - √(400-3m))/3 - максимум x2 = (20 + √(400-3m))/3 - минимум и должно быть y(x1) > 0; y(x2) < 0 возможные значения m, при которых d есть точный квадрат. m = 13; d = 361 = 19^2; x1 = 1/3; y1 = -537,851 < 0; x2 = 13; y2 = -1554 m = 37; d = 289 = 17^2; x1 = 1; y1 = -522 < 0; x2 = 37/3; y2 = -1249,851 m = 48; d = 256 = 16^2; x1 = 4/3; y1 = -509,185 < 0; x2 = 12; y2 = -1116 m = 68; d = 196 = 14^2; x1 = 2; y1 = -476 < 0; x2 = 34/3; y2 = -882,518 m = 77; d = 169 = 13^2; x1 = 7/3; y1 = -456,518 < 0; x2 = 11; y2 = -782 m = 93; d = 121 = 11^2; x1 = 3; y1 = -414 < 0; x2 = 31/3; y2 = -611,185 m = 100; d = 100 = 10^2; x1 = 10/3; y1 = -391,851 < 0; x2 = 10; y2 = -540 m = 112; d = 64 = 8^2; x1 = 4; y1 = -348 < 0; x2 = 28/3; y2 = -423,851 m = 117; d = 49 = 7^2; x1 = 13/3; y1 = -327,185 < 0; x2 = 9; y2 = -378 m = 125; d = 25 = 5^2; x1 = 5; y1 = -290 < 0; x2 = 25/3; y2 = -308,518 m = 128; d = 16 = 4^2; x1 = 16/3; y1 = -274,518 < 0; x2 = 8; y2 = -284 m = 132; d = 4 = 2^2; x1 = 6; y1 = -252 < 0; x2 = 22/3; y2 = -253,185 m = 133; d = 1 = 1^2; x1 = 19/3; y1 = -245,851 < 0; x2 = 7; y2 = -246 во всех этих случаях максимум отрицателен, значит, если m > 0, то уравнение имеет 1 корень. ответ: решений нет.

albinasobolevap06lwp

Математика

4,4(86 оценок)

40/100=0.4; 0.4*10=4; 40-4=36(рублей)-будет стоить билет 100/36=2(остаток: 28) ответ: хватит 100 рублей на 2 поездки

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.