Решить логарифмическое ! логарифм от (1+логарифм в квадрате от x по основанию 7) по основанию (1+логарифм от 7 по основанию x) меньше либо равен 1. правильный ответ: (0; 1/7) и (1; 7]. у меня вдобавок получается еще и (1/7; 1). почему этот промежуток не входит?

289

414

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

S1mple11111

Математика

4,4(35 оценок)

Требуется решить следующее неравенство: для начала немного : введём замену. она очевидна. пусть тогда наше неравенство принимает вид: это неравенство - хороший кандидат на использование метода замены множителя. рабочую формулу метода для логарифмических неравенств вы можете посмотреть в сети интернет, здесь же я только использую её. кроме того, я использовал то, что если в логарифме переставить местами основание и логарифмируемое выражение, то получатся взаимнообратные числа, что я и учёл при замене. используем метод: здесь помимо рабочей формулы(она первая в системе), я обязан был учесть ещё и одз неравенства. но логарифмируемое выражение и так всегда больше 0, поскольку к 1 прибавляется квадрат - заведомо положительное число, а основание никогда не равно 1, поскольку для этого частное 1/t должно быть равно 0, но это также никогда не произойдёт. поэтому дополнительно к формуле требуем лишь, чтобы основание было больше 0. дальше решаем каждое из неравенство по очереди: это обыкновенное неравенство, решаемое методом интервалов, поэтому здесь я разделил на , не изменив знак неравенства. это связано с тем, что данный трёхчлен всюду положительный(дискриминант отрицательный, ветви параболы направлены вверх, то есть, парабола трёхчлена полностью лежит над осью ox). ну и последнее неравенство легко решается методом интервалов. ∈ ∞ ∪ теперь решаем второе неравенство(сразу приводим левую часть к общему знаменателю): ∈ ∞ ∪ ∞) решение системы, как известно, пересечение решений обоих неравенств. следовательно, решение системы t ∈ (-∞ ∪ теперь,когда мы получили окончательные решения для t, можно вернуться к переменной x, подставив вместо t логарифм и решив полученную совокупность неравенств. или первое неравенство легко решается: вроде бы оно так, но при таких пробегах x вполне может уйти за 0 в отрицательную сторону, а для логарифма это - критично. так что ограничим ещё и 0 слева и получим - часть решения нашего неравенства. дальше решаем двойное неравенство. его лучше записать как систему из левого неравенства и из правого неравенства. решение, соответственно, есть пересечение решений обоих. - а вот тут x уходит уже в сторону положительных чисел, так что подпирать нигде ничем не нужно. - но и тут x уходит в отрицательном направлении, если зайти слишком далеко, то есть, опять подпираем нулём: коли двойное неравенство - система, ищем лишь пересечение решений. не забываем, что это ещё не всё. у нас было первое неравенство. берём оба этих решения и объединяем их(решения совокупности именно объединяются), то есть, берём оба и записываем в ответ. итак, ответ состоит из двух частей, которые и пишем: x∈ ∪ - это и есть ответ. как видите, он вполне совпал с тем, что должно было быть.

asel07071

Математика

4,6(6 оценок)

ххахаххаха не правильно же это

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.