На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,02. найти на вероятность того, что среди 150 соединений произойдет: а) хотя бы 4 неправильных соединения; б) больше двух неправильных соединений.

Испытания бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна c(n, k) p^k q^(n - k), где c(n, k) - биномиальный коэффициент c(n, k) = n! / (k! (n - в обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще. а) противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3). p(не было неудачных) = (1 - 0,02)^150 = 0.98^150 =    0.0483 p(одно неудачное) = 150 * (1 - 0,02)^149 * 0.02 = 0.1478 p(два неудачных) = 150 * 149 / 2 * (1 - 0,02)^148 * 0.02^2 = 0.2248 p(3) = 150 * 149 * 148 / 6 * (1 - 0.02)^147 * 0.02^3 = 0.2263 p(< 4) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 + 0.2263 = 0.647 p(> =4) = 1 - 0.647 = 0.353 б) всё точно также, только не надо учитывать p(4). p(< =2) = p(0) + p(1) + p(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421 p(> 2) = 1 - 0.421 = 0.579 можно сравнить точные результаты с приближенными. тут можно вопрольззоваться теоремой пуассона, p(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np). легко проверить, что в этом приближении p(< =2) = 0. (ошибка в третьем знаке после запятой), p(< =3) = 0. (ошибка в пятом знаке)

a) x={-3; 2}

б) х={-3; -2; -1; 0; 1; 2}

в) у=4

г) х={-1;... 2}

Объяснение: