Найти экстремум заданной функции: z=x^2-3xy-y^2-4x-6y+5

Необходимое условие экстремума: обе производных по переменным должны быть равны 0. { dz/dx = 2x - 3y - 4 = 0 { dz/dy = -3x - 2y - 6 = 0 2 уравнение умножаем на -1 { 2x - 3y - 4 = 0 { 3x + 2y + 6 = 0 умножаем 1 уравнение на 2, а 2 уравнение на 3 { 4x - 6y - 8 = 0 { 9x + 6y + 18 = 0 складываем уравнения 13x + 10 = 0 x = -10/13 y = (2x - 4)/3 = (-20/13 - 4)/3 = (-20 - 52)/39 = -72/39 = -24/13 z(-10/13; -24/13) = 100/169 - 3*10*24/169 - 576/169 + 40/13 + 144/13 + 5 = = (100 - 720 - 576)/169 + 184/13 + 5 = -1196/169 + 184/13 + 5 = = -92/13 + 184/13 + 5 = 92/13 + 5 = (92 + 65)/13 = 157/13 достаточное условие: найдем вторые производные. a = d2z/dx^2 = 2 > 0; b = d2z/(dxdy) = -3; c = d2z/dy^2 = -2 d = ac - b^2 = 2(-2) - (-3)^2 = -4 - 9 = -13 < 0 так как d < 0, в этой точке экстремума нет. это седловая точка. ответ: экстремумов нет

на 8

Пошаговое объяснение:

96/6=16, 96/4=24

24-16=8 (на 8 книжок