Регистрация Спросить otvet5GPT
King20051
16.01.2020 06:16
Алгебра
Есть ответ 👍

*доказать, что число 0. в котором выписаны подряд все натуральные числа, не является рациональным. 8 клас, повышенной сложности.

220
243
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

полина1843
полина1843
4,7(13 оценок)
Для начала: лемма: любое рациональное число представимо в виде бесконечной десятичной периодической дроби (при этом считаем, что число, представимое в виде конечной десятичной дроби представимо в виде бесконечной десятичной  периодической дроби, где период - (0)) доказательство: пусть есть некоторое рациональное число  , где k - целое число, а l - натуральное. при вычислении бесконечной десятичной дроби данного числа мы делаем следующее: 1) считаем целую часть от деления текущего числителя на знаменатель (и выписываем в данную позицию) 2) числитель заменяется остатком при делении предыдущего числителя на знаменатель 3) числитель умножается на 10 и переход к действию 1) так как число остатков при делении на l конечно (возможно ровно l различных остатков), то на определенном шаге на действии 2) окажется то же число, что было ранее. но ввиду особенности действий (умножение на одно и то же число, делении на одно и то же число) будет повторяться тот же набор чисел, что был между двумя данными одинаковыми - возникает период. доказано. теперь докажем, что число из условия нельзя представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби. предположим обратное: пусть  то есть период состоит из m цифр. но так как в данном числе подряд выписаны все натуральные числа, то с некоторой позиции выписаны m-значные числа  , , 100..02 начало периода могло попасть на любую цифру первого числа (но точно пришлось на какую-то из них), как нетрудно убедиться, вне зависимости от того, на какую цифру пришлось начало периода, весь период состоит ровно из 1 единицы и m-1 нуля, в то время, как следующий за ним содержит 2 единицы и m-2 нуля (а должны быть одинаковыми). противоречие. значит данное число иррациональное (был отброшен вариант с периодом длины 1, так как иначе после некоторого числа p одинаковых цифр все равно будет идти другая цифра)
Davicc
Davicc
4,6(74 оценок)
Уних нет общих точек, они параллельны

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS