*доказать, что число 0. в котором выписаны подряд все натуральные числа, не является рациональным. 8 клас, повышенной сложности.

Для начала: лемма: любое рациональное число представимо в виде бесконечной десятичной периодической дроби (при этом считаем, что число, представимое в виде конечной десятичной дроби представимо в виде бесконечной десятичной  периодической дроби, где период - (0)) доказательство: пусть есть некоторое рациональное число  , где k - целое число, а l - натуральное. при вычислении бесконечной десятичной дроби данного числа мы делаем следующее: 1) считаем целую часть от деления текущего числителя на знаменатель (и выписываем в данную позицию) 2) числитель заменяется остатком при делении предыдущего числителя на знаменатель 3) числитель умножается на 10 и переход к действию 1) так как число остатков при делении на l конечно (возможно ровно l различных остатков), то на определенном шаге на действии 2) окажется то же число, что было ранее. но ввиду особенности действий (умножение на одно и то же число, делении на одно и то же число) будет повторяться тот же набор чисел, что был между двумя данными одинаковыми - возникает период. доказано. теперь докажем, что число из условия нельзя представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби. предположим обратное: пусть  то есть период состоит из m цифр. но так как в данном числе подряд выписаны все натуральные числа, то с некоторой позиции выписаны m-значные числа  , , 100..02 начало периода могло попасть на любую цифру первого числа (но точно пришлось на какую-то из них), как нетрудно убедиться, вне зависимости от того, на какую цифру пришлось начало периода, весь период состоит ровно из 1 единицы и m-1 нуля, в то время, как следующий за ним содержит 2 единицы и m-2 нуля (а должны быть одинаковыми). противоречие. значит данное число иррациональное (был отброшен вариант с периодом длины 1, так как иначе после некоторого числа p одинаковых цифр все равно будет идти другая цифра)

Уних нет общих точек, они параллельны