Решите, , "систему уравнений": 9x+7y = 5 11/63 ; 4x+3y = 2

{9x+7y= 5.   11/63

{4x+3y = 2

      ║

      ∨

{9x+7y = 326/63;    

{4x+3y = 2

умножим обе части первого уравнения на 63 и получим cистему:  

{567x+441y = 326;

{4x+3y = 2     |× (-147)

  умножим обе  части второго уравнения на (-147) и получим систему:

{567x+441y = 326;

{-588x -441y = -294

  сложим эти уравнения и получим:

567х+441у-588х-441у=326-294 

-21х = 32

х= - 32/21

  подставим х = - 32/21 во второе уравнение 4х + 3у = 2.

4*(-32/21)+3y = 2

3у= 2+128/21

3у = 42/21+128/21

3у =170/21

у = 170/63

  проверка

9*(-32/21) + 7 * 170/63=-864/63+1190/63=326/63=5 11/63

4*(-32/21) +3*(170/63) = -384/63+510/63= 2

равенства верны.

ответ: x=;       y=

Вероятности попадания из каждого орудия:

p1 = 0,8; p2 = 0,7; p3 = 0,9;

Вероятность не попасть из каждого орудия:

q1 = 1 - 0,8 = 0,2; q2 = 1 - 0,7 = 0,3 ; q3 = 1 - 0,9 = 0,1;

Только один снаряд попадет в цель:

Пусть А - событие, при котором будет только одно попадание.

А1, A2, A3 - попадание было из орудия 1,2 или 3.

A`1, A`2, A`3 - попадания не было из орудия 1,2 или 3. Это противоположные события.

Представим вероятность как сумму вероятностей несовместных событий:

P(A) = P(A1)P(A`2)P(A`3) +P(A`1)P(A2)P(A`3)+ P(A`1)P(A`2)P(A3) =

= p1 · q2· q3 + q1 · p2 · q3 + q1 · q2 · p3 =

= 0,8 · 0,3 · 0,1 + 0,2 · 0,7 · 0,1 + 0,2 · 0,3 · 0,9 = 0,092;

Только два снаряда попадут в цель:

P(A) = p1 · p2· q3 + p1 · q2 · p3 + q1 · p2 · p3 =

= 0,8 · 0,7 · 0,1 + 0,8 · 0,3 · 0,9 + 0,2 · 0,7 · 0,9 = 0,398;

Хотя бы один снаряд попадет в цель:

Пусть A` - противоположное событие - ни один снаряд не попадет в цель:

P(A`) = q1 · q2 · q3 = 0,2 · 0,3 · 0,1 = 0,006;

Противоположное ему событие A - хотя бы один снаряд попадет в цель будет:

P(A) = 1 - P(A`) = 1 - 0,006 = 0,994;

ответ: а) 0,092; б) 0,398; в) 0,994.

Объяснение: