Боковое ребро и апофема правильной треугольной пирамиды соответственно равны 5см и 3см вычислить площадь боковой поверхности и обьем пирамиды

Посмотрите решение, по возможности перепроверьте вычисления: 1. по т. пифагора можно найти половину стороны основания, так как боковое ребро, апофема и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник:   √(5²-3²)=4. тогда сторона основания равна 8 см. 2. площадь боковой поверхности состоит из утроенной площади боковой грани (равнобедренный треугольник с основанием 8 см, высотой 3 то есть пл_боковой_поверхности=3*0,5*8*3=36 см². 3.высота пирамиды соединяет вершину вне основания и центр описанной окружности, которая описана вокруг треугольника в основании. зная, что сторона правильного  δ-ка равна 8 см., можно найти радиус описанной окружности: радиус_описанной окружности=2/3 *8*sin60°=8/√3. тогда высота пирамиды находится из прямоугольного δ-ка, образованного высотой пирамиды, радиусом описанной окружности основания и боковым ребром (последние равны 8/√3 и 5 см.): √(25-(64/3))=√11/3 4. v=1/3 *sδ*h; v=1/3 *1/2 *8²*sin60°*√11/3

Докажем подобие тре-ков ав: мк=4: 8=1/2 вс: kn=7: 14=1/2 ас: mn=6: 12=1/2 тре-ки подобны по 3 сторонам ∠а=∠k=80°,  ∠b=∠n=60°,  ∠м=180-(60+80)=40°