Начертить в тетради квадрат с длиной стороны 3см. проведи его оси симметрии. сколько осей симметрии у квадрата? выбери верный ответ: 2,4,6.

m² + 7m - 139 = n²

рассмотрим данное уравнение как

квадратное относительно m:

m² + 7m - 139 - n² = 0

m² + 7m - (139 + n²) = 0

находим дискриминант:

d = 49 + 4*139 + 4n² =

= 49 + 556 + 4n² = 605 + 4n²

разложим число 605 на

простые множители: 605 = 5*11*11.

тогда d = 5*11*11 + 4n²

d - 4n² = 5*11*11

так как дискриминант должен являться квадратом

целого числа d = k², то рассматриваем случаи

k² - 4n² = 5*11*11 => (k - 2n)(k + 2n) = 5*11*11

k - 2n = 5, k - 2n = 11, k - 2n = 55,

k - 2n = 121 и k - 2n = 605

соответственно   и для k + 2n.

имеем набор дискриминантов 63², 33²

и 303². находим соответственно

корни исходного уравнения:

для d = 33

m₁ = (-7 - 33)/2 = -40/2 = -20

m₂ = (-7 + 33)/2 = 26/2 = 13

для d = 63

m₁ = (-7 - 63)/2 = -70/2 = -35

m₂ = (-7 + 63)/2 = 56/2 = 28

для d = 303

m₁ = (-7 - 303)/2 = -310/2 = -155

m₂ = (-7 + 303)/2 = 296/2 = 148

таким образом уравнению удовлетворяют

12 решений (m, n) = (-20, -11), (m, n) = (-20, 11), (m, n) = (13, -11) и (m, n) = (13, 11), (m, n) = (-35, -29), (m, n) = (-35, 29), (m, n) = (28, -29) и (m, n) = (28, 29), (m, n) = (-155, -151), (m, n) = (-155, 151), (m, n) = (148, -151) и (m, n) = (148, 151)