Решите тригонометрические уравнения: 1) 3cos^2 x - 10cos x + 7 = 0 2) 6cos^2 x + 7sin x - 1 = 0 3) 3cos^2 x + 5sin x + 5 = 0 4) 12cos^2 x - 20cos x + 7 = 0 5) 5cos^2 x - 12sin x - 12 = 0

Все уравнения решаются методом замены. 1) пусть сosx=a, тогда 3*a^2-10*a+7=0   a1,2=(10±√(10^2-4*3*7))/2*3=(10±4)/6 a1=(10-4)/6=1   , то есть cosx=1   x=2*п*n, nєz a2=(10+4)/6=7/3 так как -1=< cosx=< 1   7/3> 1 значение не подходит. 2) преобразуем уравнение 6*cos^2 x+7*sinx-1=0     6*cos^2 x=6-6*sin^2x заменяем 6-6*sin^2 x+7*sinx-1=0     -6*sin^2 x+7*sinx+5=0 пусть sinx=a   -6*a^2+7*a+5=0   a1,2=(-7±√(7^2-4*(-6)*5))/2*(-6)= =(-7±13)/-12 a1=(-7-13)/(-12)=20/12=5/3   не подходит а2=(-7+13)/(-12)=6/(-12)=-1/2   sinx=-1/2   x=(-1)^n*7*п/6+п*n, nєz 3) 3*сos^2 x+5*sinx+5=0   3*cos^2 x=3-3*sin^2 x 3-3*sin^2 x+5*sinx+5=0   (*(-1))   3*sin^2 x-5*sinx-8=0 пусть sinx=a   3*a^2-5*a-8=0   a1,2=(5±√(5^2+4*3*8))/2*3=(5±11)/6 a1=(5-11)/6=-1   sinx=-1   x=-п/2+2*п*k, kєz a2=(5+11)/6=16/6=8/3> 1 не подходит 4) пусть cosx=a   12*a^2-20*a+7=0   a1,2=(20±√(20^2-4*12*7))/2*12= =(20±8)/24 a1=(20-8)/24=12/24=1/2   cosx=1/2   x=п/3+2*п*k, kєz a2=(20+8)/23=28/24> 1 не подходит 5)   5*сos^ x-12*sinx-12=0   5cos^2 x=5-5*sin^2 x 5-5*sin^2x-12*sinx-12=0 (*(-1)   5*sin^2 x+12*sinx+7=0 пусть sinx=a   5*a^2+12*a+7=0    a1,2=(-12±√(12^2-4*5*7))/2*5=(-12±2)/10 a1=(12-2)/10=1   sinx=1   x=п/2+2*п*k, kєz a2=(12+2)/10=14/10> 1 не подходит

X²/(x+3) + (8x+24)/x² -  6 =0 ; x²/(x+3) + 8*(x+3)/x² -  6 =0 ;   * * *   x  ≠ -3  ;     x≠0  * * * * * * замена t =x²/(x+3) * * *  t +8/t -6 =0 ;   t² -6t +8 =0 ;   * * * t² -(2+4)t +2*8 =0 * * * [t =2 ; t =4.  ⇒ [x²/(x+3) =2 ;   x²/(x+3) =4.⇔[  x² -2x -6 =0  ;   x² -  4x -12 =0  .  а)  x² -2x -6 =0  ⇒   х₁,₂ = 1±√(1+6) =1±√7. (нет целых решений)  или  б) x² -4x -12 =0   ⇒  х₃,₄ =2±√(2²+12) =2  ± 4. произведение целых корней  (-12). ответ  :   (-12).