Решите тригонометрические уравнения: 1) 3cos^2 x - 10cos x + 7 = 0 2) 6cos^2 x + 7sin x - 1 = 0 3) 3cos^2 x + 5sin x + 5 = 0 4) 12cos^2 x - 20cos x + 7 = 0 5) 5cos^2 x - 12sin x - 12 = 0
176
204
Ответы на вопрос:
Все уравнения решаются методом замены. 1) пусть сosx=a, тогда 3*a^2-10*a+7=0 a1,2=(10±√(10^2-4*3*7))/2*3=(10±4)/6 a1=(10-4)/6=1 , то есть cosx=1 x=2*п*n, nєz a2=(10+4)/6=7/3 так как -1=< cosx=< 1 7/3> 1 значение не подходит. 2) преобразуем уравнение 6*cos^2 x+7*sinx-1=0 6*cos^2 x=6-6*sin^2x заменяем 6-6*sin^2 x+7*sinx-1=0 -6*sin^2 x+7*sinx+5=0 пусть sinx=a -6*a^2+7*a+5=0 a1,2=(-7±√(7^2-4*(-6)*5))/2*(-6)= =(-7±13)/-12 a1=(-7-13)/(-12)=20/12=5/3 не подходит а2=(-7+13)/(-12)=6/(-12)=-1/2 sinx=-1/2 x=(-1)^n*7*п/6+п*n, nєz 3) 3*сos^2 x+5*sinx+5=0 3*cos^2 x=3-3*sin^2 x 3-3*sin^2 x+5*sinx+5=0 (*(-1)) 3*sin^2 x-5*sinx-8=0 пусть sinx=a 3*a^2-5*a-8=0 a1,2=(5±√(5^2+4*3*8))/2*3=(5±11)/6 a1=(5-11)/6=-1 sinx=-1 x=-п/2+2*п*k, kєz a2=(5+11)/6=16/6=8/3> 1 не подходит 4) пусть cosx=a 12*a^2-20*a+7=0 a1,2=(20±√(20^2-4*12*7))/2*12= =(20±8)/24 a1=(20-8)/24=12/24=1/2 cosx=1/2 x=п/3+2*п*k, kєz a2=(20+8)/23=28/24> 1 не подходит 5) 5*сos^ x-12*sinx-12=0 5cos^2 x=5-5*sin^2 x 5-5*sin^2x-12*sinx-12=0 (*(-1) 5*sin^2 x+12*sinx+7=0 пусть sinx=a 5*a^2+12*a+7=0 a1,2=(-12±√(12^2-4*5*7))/2*5=(-12±2)/10 a1=(12-2)/10=1 sinx=1 x=п/2+2*п*k, kєz a2=(12+2)/10=14/10> 1 не подходит
X²/(x+3) + (8x+24)/x² - 6 =0 ; x²/(x+3) + 8*(x+3)/x² - 6 =0 ; * * * x ≠ -3 ; x≠0 * * * * * * замена t =x²/(x+3) * * * t +8/t -6 =0 ; t² -6t +8 =0 ; * * * t² -(2+4)t +2*8 =0 * * * [t =2 ; t =4. ⇒ [x²/(x+3) =2 ; x²/(x+3) =4.⇔[ x² -2x -6 =0 ; x² - 4x -12 =0 . а) x² -2x -6 =0 ⇒ х₁,₂ = 1±√(1+6) =1±√7. (нет целых решений) или б) x² -4x -12 =0 ⇒ х₃,₄ =2±√(2²+12) =2 ± 4. произведение целых корней (-12). ответ : (-12).
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
спирина130.11.2020 01:23
-
AnnaIzotova5322.03.2023 09:15
-
Mykolaj812.10.2020 04:14
-
Colere06.12.2020 21:20
-
skabshkqbsianshj21.04.2022 13:00
-
Бронвин26.03.2020 02:30
-
Хажижа18.08.2022 20:27
-
jeraiijep0c7og20.07.2021 05:59
-
sladkaezhka1905.11.2021 04:37
-
nataprada06.11.2020 23:56
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.