Решить систему уравнений 5x+y-3z=-2 4x+3y+2z=16 2x-3y+z=17 2)найдите асимптоту кривой y=x-2/x+4 3)найти промежутки монотонности функции y=x^2*(2-x)^2

1) система { 5x + y - 3z = -2 { 4x + 3y + 2z = 16 { 2x - 3y + z = 17 решаем методом гаусса, то есть сложением. умножаем 1 ур. на 4, 2 ур. на -5 и складываем 1 со 2 ур. умножаем 1 уравнение на 2, 3 ур. на -5 и складываем 1 с 3 ур. { 5x + y - 3z = -2 { 0x - 11y - 22z = -88 { 0x + 17y - 11z = -89 2 ур. сокращаем на 11 { 5x + y - 3z = -2 { 0x - y - 2z = -8 { 0x + 17y - 11z = -89 2 ур. умножаем на 17 и складываем с 3 ур. { 5x + y - 3z = -2 { 0x - y - 2z = -8 { 0x + 0y - 45z = -225 z = -225/(-45) = 5 y = 8 - 2z = 8 - 2*5 = 8 - 10 = -2 x = (-2 + 3z - y)/5 = (-2 + 3*5 + 2)/5 = 3*5/5 = 3 ответ: (3; -2; 5) 2) y = (x - 2) / (x + 4) вертикальная асимптота x = -4, при которой знаменатель равен 0. наклонная асимптота f(x) = k*x + b горизонтальная асимптота f(x) = 0x + 1 = 1 3) y = x^2*(2 - x)^2 = x^2*(x^2 - 4x + 4) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 найдем экстремумы, в которых производная равна 0 y ' = 4x^3 - 12x^2 + 8x = 4x(x^2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2) = 0 x1 = 0; y(0) = 0 - минимум x2 = 1; y(1) = 1 - 4*1 + 4*1 = 1 - максимум x3 = 2; y(2) = 16 - 4*8 + 4*4 = 16 - 32 + 16 = 0 - минимум промежутки монотонности: при x ∈ (-oo; 0) u (1; 2) будет y' < 0, функция убывает. при x ∈ (0; 1) u (2; +oo) будет y' > 0, функция возрастает.

рисунок 20