Ln(4x-2)*sqrt(x^2-4x+4a-a^2)=0 при каких значениях а уравнение имеет один корень на промежутке [0; 2]?

170

491

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zlatochkagr

Математика

4,5(43 оценок)

Уравнение равносильно совокупности уравнений: 4x-2=1 или x^2-4x+4a-a^2=0 уравнение определено на множестве: x> 0,5 и x^2-4x+4a-a^2> =0 на [0,2] уравнение всегда имеет корень x=0.75 для того, чтобы этот корень был единственным нужно чтобы: 1. уравнение x^2-4x+4a-a^2> =0 не имело решений вообще (отрицательный дискриминант) 2. имело единственный корень с 0,75 3. имело один корень с 0,75, а второй вне отрезка [0,2] 4. имело два корня и оба вне отрезка [0,2] случай 1: невозможен так как d=4(a-2)^2 число неотрицательное случай 2: d=0 значит (x-2)^2=0 откуда корень x=2 - второй корень в отрезке [0,2] следовательно a не равно 2. случай 3: решая уравнение x^2-4x+4a-a^2=0 находим корни x1=a, x2=6-a, если a=0.75 то первый корень совпадет с корнем 0,75, а второй 6-0,75=5,25 расположен вне отрезка [0,2] что нам и нужно если x2=6-a=0,75, то а=6,75, следовательно первый корень x1=a=6.75 расположен вне отрезка [0,2] что нам и нужно. следовательно оба этих значения подходят. случай 4: должно выполняться x1< 0.5 и x2> 2 или наоборот x1> 0.5 и x2< 2. рассмотрим их отдельно. если x1< 0.5 и x2> 2 то a< 0.5 и 6-a> 2 откуда a< 0.5 и 4> a получаем а< 0.5 если x1> 0.5 и x2< 2 то a> 0.5 и 6-a< 2 откуда a> 0.5 и а> 4. получаем а> 4 теперь собираем все полученные значения: a∈(-∞,0.5)∪{0.75}∪(4,∞)

gei228

Математика

4,6(14 оценок)

А) m*81 = 5046 m = 62 8/27 b) 43n = 3268 n = 76 c) 7511/y = 37 y = 203 d) z/83 = 38 z = 3154

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.