Ln(4x-2)*sqrt(x^2-4x+4a-a^2)=0 при каких значениях а уравнение имеет один корень на промежутке [0; 2]?

Один корень у этого уравнения известен при любом а: ln(4x - 2) = 0 4x - 2 = 1 x = 3/4 ∈ [0; 2] нам надо, чтобы на этом отрезке был только один корень. это может быть в двух случаях: 1) уравнение √(x^2 - 4x + 4a - a^2) = 0 корней не имеет. тогда x^2 - 4x + 4a - a^2 = 0 тоже корней не имеет. значит, d < 0. d = 4^2 - 4(4a - a^2) = 16 - 16a + 4a^2 = 4(a^2 - 4a + 4) = 4(a - 2)^2 < 0 такого не может быть, квадрат выражения всегда неотрицательный. значит, остается второй случай. 2) уравнение √(x^2 - 4x + 4a - a^2) = 0 имеет корни, но они не ∈ [0; 2] тут тоже возможно 2 варианта: 2а) уравнение имеет 1 корень. d = 4(a - 2)^2 = 0. а = 2. тогда x^2 - 4x + 4*2 - 2^2 = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0 x = 2 ∈ [0; 2] - нам этот вариант не подходит. 2б) уравнение имеет 2 корня. d = 4(a - 2)^2 = (2a - 4)^2 > 0. a ≠ 2. тогда x1 = (4 - (2a - 4))/2 = (8 - 2a)/2 = 4 - a x2 = (4 + (2a - 4))/2 = 2a/2 = a здесь опять возможны варианты. 3а) x1 < 0; x2 < 0 { 4 - a < 0; a > 4 { a < 0 решений нет. 3б) x1 < 0, x2 > 2 { 4 - a < 0; a > 4 { a > 2 решение: a > 4 3в) x1 > 2, x2 < 0 { 4 - a > 2; a < 2 { a < 0 решение: a < 0 3г) x1 > 2, x2 > 2 { 4 - a > 2; a < 2 { a > 2 решений нет. ответ: при a ∈ (-oo; 0) u (4; +oo) уравнение имеет 1 корень на [0; 2].

7.68300 тонны

Пошаговое объяснение: