Гіпотенуза прямокутного трикутника 25 см а висота опущена на неї 12 см знайти суму катетів

153

473

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nikalusha

Геометрия

4,7(6 оценок)

Дано: δ асв ; ∠с= 90° ав= 25 см сн = 12 см - высота найти : (ас +св ) - ? решение №1 (по теореме пифагора): сн⊥ав ⇒ ∠сна= ∠снв = 90° δанс : ас² = ан² +сн² ан = х см ас² = х² + 12² δснв : св²= нв² +сн² нв = (25 -х) см св² = (25-х)² + 12² δасв : ав² = ас² + св² 25² = х² + 12² + (25-х)² + 12² 625 = х² + 144 + 25² - 2*25*х + х² + 144 625 = 2х² -50х + 288 + 625 2х² - 50х + 288 + 625 - 625 = 0 2(х² - 25х + 144) = 0 |÷2 x² - 25x + 144 = 0 d = (-25)² - 4*1*144 = 625 - 576=49=7² d> 0 два корня уравнения х₁ = (25-7)/(2*1) = 18/2 = 9 (см) х₂ = (25+7)/ (2*1) = 32/2 = 16 (см) ан = 9 см ; нв = 16 см (или наоборот) ас² = 9² + 12² ⇒ ас = √(81 + 144) = √225 = 15 (см) один катет св² = 16² + 12² ⇒ св= √(256+144) = √400 = 20 (см) второй катет ас +св = 15 + 20 = 35 (см) сумма катетов решение 2. высота из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками, на которую делится гипотенуза этой высотой: сн = √(ан*нв) ан= х см нв = (25-х) см 12 = √ (х(25-х) ) (12²) = ( √(х(25-х) ) ² 144 = х(25-х) 144 = 25х - х² 144 + х² - 25х = 0 х² - 25х + 144 = 0 x² - 9x - 16x + 144 = 0 x(x-9) - 16(x-9) = 0 (х-9) (x-16)=0 произведение = 0 , если один из множителей = 0 x - 9 = 0 ⇒ x₁ = 9 ⇒ ан = 9 см x - 16 = 0 ⇒ x₂ = 16 ⇒ нв = 16 см по теореме пифагора: δанс : ас =√( 9² + 12² ) = √225 = 15 (см) δвнс : св= √(16² +12²) = √400 = 20 (см) ас +св = 15 + 20 = 35 (см) решение 3. формула длины высоты через стороны: н= ab/c , где а,b - катеты ; с - гипотенуза c= 25 см ; н = 12 см , подставляем в формулу : 12 = ab/25 ab= 25*12 ab=300 ⇒ b= 300/a по теореме пифагора: a² + (300/a)² = 25² (a⁴ + 300²) / a² = 25² a⁴ - 625a² + 300² =0 a⁴ - 225a² - 400a² + 90000 = 0 a²(a²-225) - 400(a² - 225) = 0 (a² - 225)(a² - 400) = 0 (a² - 15²)(a² - 20²) = 0 (a-15)(a+15)(a-20)(a+20) = 0 a₁ = 15 (см) один катет a₂ = - 15 не удовл. условию а₃ = 20 (см) другой катет а₄ = - 20 не удовл. условию а₁ + а₃ = 15 + 20 = 35 (см) сумма катетов ответ: 35 см сумма катетов .

ybrybrybrybrrby

Геометрия

4,8(29 оценок)

210000/100=2100(=1%) 2100×16%=33600человек

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.