Регистрация Спросить otvet5GPT
latypova04
07.04.2020 00:48
Математика
Есть ответ 👍

50 . доказать, что любая монотонная на r функция непрерывна всюду , кроме не более чем счётного множества, причем в точке этого множества существуют пределы функции слева и справа.

288
344
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ebusuruna
ebusuruna
4,4(53 оценок)
Докажем сначала вторую часть теоремы. не ограничивая общности будем считать, что функция монотонно неубывает (для невозрастающей доказательство аналогичное). возьмем точку  . так как функция монотонна на r, то для  . пусть y - точная верхняя грань  . для  не является верхней гранью данного множества. поэтому  . если ввести  , то получится как раз определение предела слева по коши. аналогично доказывается существование правого предела. из существования левого и правого предела следует, что могут существовать лишь точки разрыва 1-го рода. если в точке x функция терпит разрыв, то  f(x+0)> f(x-0). так как f(x+0) и f(x-0) имеют вещественные значения, то существует некоторое рациональное  число, лежащее между двумя данными. назовем его h(x). сопоставим каждой  точке разрыва функции f некоторое рациональное  число h(x) по правилу, описанному выше. если  - две точки разрыва, то  . отсюда разным точкам разрыва соответствуют различные h(x). рациональных чисел счетное число, поэтому h(x) - не более чем счетно.
kirillsokolov22
kirillsokolov22
4,7(58 оценок)
Нок (6,8) = 24 нок (4,7) = 28 нок (9,15) = 45

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS