1.составить уравнение плоскости, проходящей через точки a(1; 2; 3) и b(-3; -2; -1) и начало координат. 2. вычислить площадь треугольника с вершинами a=(−4; 4; 4), b=(3; 1; 0), c=(−1; 0; 6).

1.составить уравнение плоскости, проходящей черезточки a(1; 2; 3) и b(-3; -2; -1) и начало координат.для составления уравнения плоскости используем формулу: |x -x1         y -y1         z - z1  ||x2  - x1       y2  -y1       z2  - z1|   = 0|x3  -x1     y3  - y1     z3  - z1||x - 1         y - 2           z - 3    | |(-3) - 1   (-2) - 2       (-1) - 3| = 0 |0 - 1         0 - 2           0 - 3   | |x - 1           y - 2             z -3  | |-4             -4                 -4 |   = 0 |-1             -2                 -3 | (x -)·(-)·(-2)) - (y -)·(-)·(-1)) + (z -)·(-)·(-1)) = 0 4(x  -  1)  +  (-8)(y  -  2)  +  4(z  -  3) = 0 4x  -  8y  +  4z   =  0   или, сократив на 4: x  -  2y  +  z  =  0. эту же можно решить через систему линейных уравнений:

уравнение плоскости: a · x + b · y + c · z + d = 0 . для нахождения коэффициентов a, b, c и d нужно решить систему: {a · x1  + b · y1  + c · z1  + d = 0 ,{a · x2  + b · y2  + c · z2  + d = 0 ,{a · x3  + b · y3  + c · z3  + d = 0 . решим эту систему, которая в нашем случае запишется следующим образом: {a · (1) + b · (2) + c · (3) + d = 0 , {a · (-3) + b · (-2) + c · (-1) + d = 0 , {a · (0) + b · (0) + c · (0) + d = 0 . получим уравнение плоскости: 1 · x - 2 · y + 1 · z = 0 .

2. вычислить площадь треугольника с вершинамиa=(−4; 4; 4), b=(3; 1; 0), c=(−1; 0; 6).по координатам вершин находим длины сторон треугольника, далее полупериметр р, и по формуле герона - площадь. a(вс)        b(ас)         c(ав)          p              2p              s 7,28011  5,38516    8,602325    10,6338    21,2676        19,5.

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение: