Регистрация Спросить otvet5GPT
Отлицница23
24.11.2020 03:22
Алгебра
Есть ответ 👍

Доказать методом индукции, что для любого натурального n верно равенство 1*2*3+2*3*+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

242
346
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anonim000002
anonim000002
4,4(13 оценок)
Task/24844813 доказать методом индукции, что для любого натурального   n верно равенство  1*2*3+2*3*4++n(n+1)(n+2)=(1/4)*n(n+1)(n+2)(n+3) решение :   1)  n=1 верно   1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6 2)   пусть верно при   k  = 

для доказательства применим метод    индукции.

1)  очевидно,  что  при    n  =  1  данное  равенство  справедливо  1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =62)  предположим,  что оно справедливо при некотором    k  , т.е. имеет место1*2*3+2*3*4++k(k+1)(k+2) =  (1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3)    3)  докажем, что тогда оно имеет место и при    k  + 1 .  рассмотрим    соответствующую сумму при    n  =  k  + 1 :   1*2*3+2*3*4++k(k+1)(k+2) +(k+1)(k+2)(k+3)=(1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3)  +(k+1)(k+2)(k+3) =(1/4)*(k+1)(k+2)(k+3) (k +4).таким образом, из условия, что это равенство справедливо при  k            вытекает, что оно справедливо и при   k  + 1, значит оно справедливо            при любом натуральном    n  ,  что  и  требовалось доказать.

miroslavuvarovozq4v4
miroslavuvarovozq4v4
4,6(36 оценок)

\sqrt{18225} = \sqrt{135 {}^{2} } = 135 \\ \sqrt{12544} = \sqrt{112 {}^{2} } = 112 \\ \sqrt{11025} = \sqrt{105 {}^{2} } = 105 \\ \sqrt{69696 } = \sqrt{264 {}^{2} } = 264

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS