Найдите сумму всех трёхзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 остаток 2.

Первое трёхзначное число, которое делится на 3 - 102, а последнее - 999. an=a₁+(n-1)*d a₁=102     an=999   d=3     ⇒ 102+(n-1)*3=999 3n-3=897 3n=900 n=300. первое трёхзначное число, которое делится на 3 с остатком 2 - (102+2)=104. если  учитывать что количество чисел, которые делятся на 3 с остатком 2 -    300, то последнее число будет равно - (999+2)=1001,  то есть четырёхзначное, а последнее трёхзначное число будет равно 998  ⇒ трёхзначных чисел, которые делятся на 3 с остатком 2 будет 300-1=299. ∑=(104+998)*299/2=1102*299/2=551*299=164749. ответ: ∑=164749..

1)1 по основному тригонометрическому тождеству представим как sin²x + cos²x:

cos²x + sin x cos x - sin²x - cos²x = 0

sinx cos x - sin²x = 0

данное уравнение не является однородным, поэтому делить на cos²x нельзя(точнее можно, но не нужно). разложим левую часть уравнения на множители:

sin x(cos x - sin x) = 0

sin x = 0                                                                                    или                                                                      cosx - sin x = 0

решаем первое уравнение:

x = πn, n∈z

второе уравнение - однородное первой степени. делим его почленно на cos x, поскольку он не может быть нулевым:

  1 - tg x = 0

tg x = 1

x = π/4 + πk, k ∈ z

всё, эти два решения и есть корни данного уравнения.

 

  2)здесь судя по всему надо ввести замену. пусть tg x = t, тогда выходим на кубическое уравнение:

  t³ + t² - 3t - 3 = 0

(t³ + t²) - (3t + 3) = 0

t²(t + 1) - 3(t+1) = 0

(t+1)(t² - 3) = 0

t+1 = 0                                                или                                                                      t² - 3 = 0

t = -1                                                                                                                                            t² = 3

                                                                                                                                                              t1 = √3; t2 = -√3

тогда получаем совокупонсть из трёх уравнений:

 

tg x = -1                                                              или                    tg x = √3                                              или                                        tg x = -√3

x = -π/4 +  πn, n∈z                                                             x = π/3 + πk, k∈z                                     x =  -π/3 + πm, m∈z