Правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции чаще всего  используется график функции. в некоторых случаях можно найти наибольшее и наименьшее значения функции и без графика, используя рассуждения. в более сложных случаях используется производная. для этого сформулируем некоторые теоремы: 1. если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений (эта теорема доказывается в курсе высшей ). 2. наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него. 3. если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке. алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции  f(x)  на отрезке  [a; b]: 1. найти производную  f′(x). 2. найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка  [a; b]. 3. вычислить значения функции  y=f(x)  в точках, отобранных на втором шаге, и в точках  a  и  b; выбрать среди этих значений наименьшее (это будет  yнаим) и наибольшее (это будет  yнаиб). а как быть, если речь идет о нахождении наибольшего или наименьшего значения функции, непрерывной на незамкнутом промежутке, например на интервале? можно построить график функции и снять информацию с полученной графической модели. но чаще оказывается более удобным использовать следующую теорему. теорема.  пусть функция  y=f(x)непрерывна на промежутке  x  и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку  x0. тогда: а ) если  x=x0  — точка максимума, то  yнаиб=f(xo); б ) если    x=x0  — точка минимума, то  yнаим=f(xo). на рисунках соответствующие иллюстрации.

x=4.

Пошаговое объяснение:

12*(x+9x)=480

12*(10x)=480

120x=480

x=480/120

x=4