Дан треугольник abc, на стороне ac взята точка e так, что ae: ec=a, а на стороне ab взята точка d так,что ad: db=b. проведены отрезки cd и be. найти отношение площади получившегося четырёхугольника к площади данного треугольника.

Точка пересечения cd и be - m, третья чевиана af; тогда из теоремы ван-обеля am/mf = ad/db + ae/ec = a + b; или am/af = (a + b)/(a + b + 1); из теоремы чевы (ad/de)(bf/fc)(ce/ea) = 1; то есть bf/fc = a/b; или, то же самое, bf/bc = a/(a + b); cf/bc = b/(a + b); то есть если площадь abc равна s, то площадь abf равна sabf = s*a/(a + b); если сравнить площади треугольников abf и abm, у которых общая сторона ab, то они пропорциональны расстояниям от точек f и m до ab; а эти расстояния пропорциональны am и af; то есть samb/safb = am/af = (a + b)/(a + b + 1); далее, отношение площадей треугольников amd и amb равно b/(b + 1); собирая все это, можно получить samd = s*a/(a + b)*(a + b)/(a + b + 1)*b/(b + 1) точно также можно найти same = s*b/(a + b)*(a + b)/(a + b + 1)*a/(a + 1); и остается сложить. saemd/s = ab(1/(a + 1) + 1/(b + 1))/(a + b + 1) = (a/(a + /(b + + b + 2)/(a + b +1) как то

начерти и увидиш что пресечение есть и отметь его