Решите неравенство 10cos(в квадрате)x+3cosx-1 (больше или равно) 0

Взаданном уравнении  10cos²x + 3cosx - 1> =0 заменим: cosx=n.получим 10n² + 3n - 1  ≥ 0. графически - это часть параболы от оси ох и выше в положительной полуплоскости. находим точки пересечения параболы с осью ох (то есть приравняем квадратный трёхчлен нулю): 10n² + 3n - 1  = 0. квадратное уравнение, решаем относительно n:   ищем дискриминант: d=3^2-4*10*(-1)=9-4*10*(-1)=9-40*(-1)=)=9+40=49; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: n₁=(√49-3)/(2*10)=(7-3)/(2*10)=4/(2*10)=4/20 = 0,2; n₂=(-√49-3)/(2*10)=(-7-3)/(2*10)=-10/(2*10)=-10/20 = -0,5. делаем обратную замену:   cosx= 0,2,   x= +-arc cos 0,2 + 2πk, k  ∈ z. x₁ = 2πk -  1,369438,x₂ = 2πk +  1,369438. cosx= -0,5,   x= +-arc cos (-0,5) + 2πk, k  ∈ z. x₃ = 2πk -    2,094395,x₄ = 2πk +    2,094395. заданный квадратный трёхчлен можно представить в виде множителей: ax² + bx + c = а(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ корни уравнения. 10cos²x + 3cosx - 1 ≥ 0. 10(cos x - 0,2)(cos x + 0,5)  ≥ 0.  отсюда ответ: 2πn - arc cos (1/5)  ≤ x  ≤ 2πn + arc cos (1/5), 2πn + (2π/3)  ≤ x  ≤ 2πn + (4π/3).

21: 7=3 3умножать на 4= 12