Найдите наименьшее значение суммы двух различных целых положительных чисел, сумма квадратов которых является кубом некоторого целого числа, а сумма их кубов — квадратом другого целого числа.

Два числа а и b. a^2 + b^2 = n^3 a^3 + b^3 = m^2 числа положительные, значит 0 нельзя. проще всего найти куб, который можно представить как сумму двух квадратов. 1^3=1 - не подходит. 2^3=8=4+4=2^2+2^2; и 2^3+2^3=16=4^2. в принципе подходит, если числа могут быть равны. тогда ответ: a+b=2+2=4. если же числа должны быть разными, то проверяем дальше. 3^3=27=1+26=4+23=9+18=16+11=25+2 - не подходит. 4^3=64 - не подходит (я не буду выписывать все суммы) 5^3=125=4+121=2^2+11^2 сумма кубов 2^3+11^3=8+1331=1339 - не квадрат. 5^3=125=25+100=5^2+10^2 5^3+10^3=125+1000=1125 - не квадрат. 5^3=125 - не подходит. 6^3=216 - не подходит. 7^3=343 - не подходит. 8^3=512 - не подходит. 9^3=729 - не подходит. 10^3=1000=100+900=10^2+30^2 10^3+30^3=1000+9000=10000=100^2 - это решение. если числа должны быть разные, то a+b=10+30=40.

(7 - 2x)(x - 3) + 2x² = 5 7x - 21 - 2x² + 6x + 2x² = 5 13x = 5 + 21 13x = 26 x = 2