Через катет прямокутного рівнобедреного трикутника проведено площину яка утворює з площиною трикутника кут60 . з ти куди які утв 2 інші сторони трикутника з цією площиною

через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. найдите углы,  которые образуют 2 другие стороны треугольника с этой плоскостью.

обозначим треугольник авс. ас=вс, угол с=90°

проведенная плоскость и плоскость треугольника образуют двугранный угол, линейным углом которого являются два перпендикуляра к его ребру в точке с.  

угол асв - прямой, ⇒ас- перпендикуляр в плоскости треугольника к линии пересечения плоскостей,нс - перпендикуляр, проведенный в проведенной плоскости к той же линии. 

угол асн =60°

ан - перпендикуляр к плоскости, нв - проекция гипотенузы ав на плоскость.

угол авн - искомый. 

в равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°.

примем катеты ∆ авс равными а. тогда гипотенуза

ав=а: sin 45°=a√2

ан=а•sin60°=a√3/2

sinавн=ан: ав=a√3/2): a√2=0,61237

это синус угла  ≈37,76°

авсда1в1с1д1 - усеченная пирамида , в основаниях квадраты авсд со стороной =10, а1в1с1д1 со стороной=2, оо1-высота пирамиды=7, ас=корень(ад в квадрате+сд в квадрате)=корень(100+100)=10*корень2, а1с1=корень(а1д1 в квадрате+с1д1 в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2,

рассматриваем аа1с1с как равнобокую трапецию, аа1=сс1, проводим высоты а1к и с1н на ас, ка1с1с-прямоугольник а1с1=кн=2*корень2, а1к=с1н=оо1=7-высота, треугольник аа1к=треугольник нс1с как прямоугольные по гипотенузе и катету, ак=сн=(ас-кн)/2=(10*корень2-2*корень2)/2=4*корень2

ан=ак+кн=4*корень2+2*корень2=6*корень2, треугольник ас1н прямоугольный, ас1-диагональ пирамиды=корень(ан в квадрате+с1н в квадрате)=корень(72+49)=11