Параллельные стороны трапеций равны a и b. найдите длину отрезка параллельную сторонам a и b которая делит площадь трапеций пополам.

Если обозначить длину искомого отрезка за c, получим следующее равенство: (a+c)*h/2 = (c+b)*(h-h)/2 где h - высота трапеции со сторонами a и c, h - высота исходной трапеции со сторонами a и b с другой стороны, рассматривая подобные треугольники, нетрудно показать, то (b-a)/(с-a) = h/h, то есть h = h*(b-a)/(с-a) подставим h в первое уравнение: (a+c)*h/2 = (c+b)*(h*(b-a)/(с-a)-h)/2 из чего (выносом h) следует (a+c) = (c+b)*((b-a)/(с-a)-1) или к общему знаменателю суммы в скобках (a+c) = (c+b)*(b-a-с+a)/(с-a) или (с-a)*(a+c) = (c+b)*(b-с) или с^2 - a^2 = b^2 - с^2 или 2*с^2  = b^2  +  a^2 или с = корень((b^2  +  a^2)/2) - длина промежуточного отрезка равна корню из суммы квадратов a и b деленной на два - или среднеквадратичное из длин оснований например a = 8, b = 6, с = корень((64+36)/2) = корень(50)

По свойству биссектрисы в треугольнике: каждая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон данного угла значит, расстояние от точки к до прямой ав равно отрезку ск