Буду ! вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: у=16/x^2 y=17-x^2
223
394
Ответы на вопрос:
Рекомендую сделать рисунок, так будет нагляднее. сначала найдём точки пересечения этих графиков: 16/x^2 = 17 - x^2 обе эти функции чётные, так что эта фигура будет состоять из двух симметричных кусков слева и справа. искать будем площадь одного, а потом удвоим её. поэтому же рассмотрим только область с х> 0. итак решаем уравнение. домножаем на x^2 (корень не потеряется, потому что х=0 явно не корень этого уравнения): 16/x^2 = 17 - x^2 16 = 17 x^2 - x^4 x^4 - 17 x^2 + 16 = 0 заменим x^2 например на t, получим: t^2 - 17 t + 16 = 0 d = 17^2 - 4*16 = 289 - 64 = 225 = 15^2 t = (17 +- 15)/2 = {1; 16} значит и х соответственно принимает значения {1; 4} - отрицательные пока отбросили, потому что рассматриваем только правую часть! значит эта фигура лежит между графиками функций на диапазоне от 1 до 4. для нахождения площади надо найти площадь фигуры под верхним графиком и вычесть из неё площадь фигуры под нижним. для этого используем определённые интегралы: для удобства сначала распишу неопределённые, обозначу их как i: i1 = ∫(16/x^2) dx = ∫(16x⁻²) dx = -16 x⁻¹ + c i2 = ∫(17-x^2) dx = 17x - 1/3 x^3 + c теперь считаем определённые для нашего интервала: s1 = -16 4⁻¹ - (-16 1⁻¹) = -16/4 + 16 = 12 s2 = 17*4 - 1/3 *4^3 - (17*1 - 1/3 1^3) = 68 -1/3*64 - 17 + 1/3 = 51 + 1/3 (1-64) = 51 - 1/3*63 = 51 - 21 = 30 разность площадей 30-12 = 18 не забываем, что это только справа, и слева такой же кусочек, значит общая площадь равна 2*18 = 36. спрашивайте, если что непонятно.
17/6,7/12,9/28,1/9. а если выделить целую часть то вот 2.1/2; 7/12; 9/28; 1/9
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
rhejjsxn14.11.2020 12:42
-
kivlad9630.11.2021 23:56
-
Jonson200203.03.2022 20:29
-
вика387613.09.2020 01:21
-
nastuaserova13.02.2022 03:51
-
Dasha20qu31.03.2023 03:28
-
ятебемогупомоч14.03.2021 01:08
-
vovabondar2821.06.2023 08:46
-
Радик17413.12.2021 08:46
-
Foxy415223.05.2021 21:32
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.