Векторы ма мв мс некомпланарны. вектор мк=3ма+2мв+8мс. в каком отношении плоскость авс делит отрезок мк (считая от точки м)?

(полужирным выделены вектора) так как вектора ma, mb, mc некомпланарны, то вектора ab и ac неколлинеарны, и по ним можно разложить любой вектор, лежащий в плоскости (abc). пусть mk пересекает (abc) в точке o. тогда  ao  =  mo  - ma лежит в плоскости (abc), и его можно разложить по  ab  и  ac:   ao  =  a ab + b  bc. тогда  mo =  ma +  ao = ma + a ab + b bc = ma + a( mb - ma) + b( mc - mb) = (1 - a - b) ma + a mb + b mc этот вектор должен быть сонаправлен с вектором mk = x ma + y mb + z mc, где x = 3, y = 2, z = 8, тогда mo = k mk, и необходимо найти k. приравниваем коэффициенты при одинаковых векторах (здесь пользуемся, что разложение по тройке некомпланарных векторов единственно): kx = 1 - a - b ky = a kz = b складываем все три уравнения: k(x + y + z) = 1 k = 1 / (x + y + z) = 1/13 так как mo = 1/13 mk, то ok = 12/13 mk, и mo : ok = 1 : 12.

Выражение: 360 : 6 - 28 = 32 1) 360 : 6 = 60 (км/ч) - скорость удаления; 2) 60 - 28 = 32 (км/ч) - скорость второго теплохода. ответ: 32 км/ч.