Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания 6 см, а боковое ребро равно 10 см

Пусть sabcd - правильная четырехугольная пирамида. о - точка пересечения диагоналей основания abcd. so - высота пирамиды основанием четырехугольной пирамиды является квадрат. ac = ab√2 = 6√2 рассмотрим треугольник sac (sa = sc): с треугольника sao (∠soa=90°): sa = 10см, oa = ac/2 = 3√2 см по т. пифагора so =  √(as²-oa²) =  √(10²-(3√2)²)) =  √82 см

ответ:   ак = ск = 5 см

объяснение:

вк⊥α, тогда ак и ск - проекции боковых сторон треугольника авс на плоскость α.

пусть н - середина ас. тогда вн - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит является и высотой,

вн⊥ас,

кн - проекция вн на плоскость α, значит кн⊥ас по теореме о трех перпендикулярах, тогда

∠внk = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью авс и плоскостью α.

δавн:   ∠анв = 90°, ав = √73 см, ан = ас/2 = 3 см,

              по теореме пифагора

              вн = √(ав² - ан²) = √(73 - 9) = √64 = 8 см

δвкн:   ∠вкн = 90°,

              cos∠bhk = kh / bh

              kh = bh · cos∠bhк = 8 · 1/2 = 4 см

δакн:   ∠анк = 90°, по теореме пифагора

              ак = √(кн² + ан²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см

если равны наклонные, проведенные из одной точки, то равны и их проекции:

ск = ак = 5 см