Найти интересные по (6-7 класс). с решением.

1.есть два ведра емкостью 4 и 9 литров. как с их принести из речки ровно 6 литров   ответ: из полного девятилитрового ведра нужно вылить в реку 8литров воды, пользуясь ведром в 4 литра. затем литр, оставшийся в большом ведре, нужно перелить в пустое четырехлитровое ведро. если в него теперь добавить три литра из полного большого ведра, то в девятилитровом ведре как раз останется шесть литров воды.  2.три землекопа за два часа выкопали три ямы. сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?   ответ: шесть землекопов за 2 часа выкопают 3 · 2 = 6 ям. шесть землекопов за 10 часов выкопают 6·5=30 ям. тогда шесть землекопов за 5 часов выкопают 30 : 2 = 15 ям.  3.в триседьмом царстве живут драконы. у каждого дракона одна, две или три головы, а) может ли у 40 % драконов быть 60 % голов? б) может ли у 40 % драконов быть 70 % голов? ответ:   а) покажем, что у 40% драконов может быть 60% голов. пусть в этом царстве живет 100 драконов: 40 драконов с одной головой, 20 – с двумя головами и 40 – с тремя. тогда число голов у всех драконов равно 40 • 1 + 20 • 2 + 40 • 3 = 200. при этом все 40 трехглавых драконов, что составляет 40% от общего числа драконов, имеют 40 • 3 = 120 голов, что составляет 120/200 • 100% = 60% от общего числа голов.  б) пусть число драконов равно х, а общее число голов у них равно у. предположим, что какие-то 40% драконов имеют 70% голов. тогда, поскольку каждый из этих драконов имеет не более трех голов, то 0,7у < или = 3 • 0,4х. с другой стороны, поскольку остальные 60% драконов имеют 30% голов и у каждого из них не менее одной головы, то 0,6х < или = 0,3y. но эти неравенства не могут выполняться одновременно, так как они равносильны соответственно 7у < или = 12х и 12x < или = 6у. поэтому у 40% драконов не может быть 70% голов.  4. футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и черных пятиугольников. каждый черный лоскуток граничит только с белыми, а каждый белый - с тремя черными и тремя белыми. сколько лоскутков белого цвета? ответ: обозначим искомое число лоскутков белого цвета через x. тогда лоскутков черного цвета будет 32 - x. чтобы составить уравнение, подсчитаем двумя способами количество границ белых лоскутков с черными. каждый белый лоскут граничит с тремя черными, следовательно, число границ равно 3x. с другой стороны, каждый черный лоскут граничит с пятью белыми и число границ равно 5(32 – х). получаем уравнение 3x = 5(32 – х), т.е. 8х = 160 и х = 20. 

1) 5 * 5 * 5 = 125 см³ одна грань = 5 см 2) 5 * 5 = 25 см ²   - площадь одной стороны 3) 25 * 6 =   150 см²   площадь куба 4) 5 * 12 = 60 см - периметр куба