1) висота ad трикутника ділить сторону вс на відрізки cd=8 см і db=6см. знайдіть площу трикутника і висоту, проведену до сторони ав, якщо ав=10см 2) у трикутнику авс кут а=35 градусів, кут в=55 градусів. знайдіть площу трикутника, якщо ав=13 см, ас=5 см 3) у трикутнику авс ав=ас, кут а=60 градусів. знайдіть площу трикутника, якщо вс=14 см 4) знайдіть діагоналі ромба, якщо їх довжини відносяться як 2: 3, а площа ромба дорівнює 48 см квадратних

властивість 1. висота прямокутного трикутника рівна проекції катетів на гіпотенузу. мовою формул, твердження еквівалентне запису сd*сd = аd ∙ dв

властивість 2. катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузі і проекції цього катета на гіпотенузу ac*ac=ab*ad; bc*bc=ab*bd. добре розберіться, за що відпові формули –наведені далі і будуть для вас більш зрозумілі.

1. висота прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на два відрізки 4 см і 9 см. знайдіть висоту трикутника, проведену до гіпотенузи та його площу.

розв'язання: виконаємо побудову трикутника за даними

за 1 властивістю висота рівна гіпотенузу знаходимо через суму відрізків ab=ad+bd=4+9=13 (см). площа трикутника рівна половині добутку основи на висоту. виконуємо обчислення відповідь: площа рівна 39 сантиметрів квадратних.

2. площа прямокутного трикутника рівна 6 метрів квадратних. знайти проекції катетів на гіпотенузу, якщо відомо, що один катет рівний 4 м.

розв'язання: виконаємо допоміжну побудову трикутника

через відому площу обчислимо другий катет трикутника за теоремою піфагора знаходимо гіпотенузу через пропорційні відрізки знаходимо проекції в такий самий спосіб знаходимо проекцію другого катета легко переконатися, що сума проекцій рівна гіпотенузі трикутника відповідь: проекції катетів рівні 9/5 см та 16/5 см.

3. один катет прямокутного трикутника рівний 8 см, а проекція другого катета на гіпотенузу – 3,6 см. знайдіть другий катет та гіпотенузу трикутника.

розв'язання: зобразимо трикутник із вхідними даними.

позначимо ad=x. згідно другої властивості маємо розкриваємо дужкиквадратне рівняння обчислюємо через дискримінант корені рівняння рівні корінь x=-10 не відповідає фізичній суті і. знаючи другу проекцію ad=6,4 см гіпотенузу знаходимо через суму проекцій ab=3,6+6,4=10 (см.) за теоремою піфагора обчислюємо другий катет відповідь: катетів рівний 6 см, гіпотенуза – 10 см.