99 ! из всех круговых секторов, имеющих данный периметр р, найти сектор с наибольшей площадью.

Пусть р - данный периметр сектора, r - радиус круга, α - угол сектора. p = 2r + πrα/180°  (сектор ограничен двумя радиусами и дугой, второе слагаемое - длина дуги) πrα/180° = p - 2r α = 180°(p - 2r)/(πr) s = πr²α/360° s = πr²180°(p - 2r)/(360°πr) = r(p - 2r)/2 = 1/2 · pr - r² рассмотрим площадь как функцию от радиуса: s(r) = - r² + pr/2 график - парабола, ветви которой направлены вниз. значит, наибольшее значение функция принимает в вершине. найдем абсциссу вершины: r₀ = (- p/2) / (- 2) = p/4 т.е. наибольшее значение площади будет у сектора, радиус которого равен четверти от периметра. s = 1/2 · p · p/4 - (p/4)² = p²/8 - p²/16 = p²/8

1) 5log b^2/a (a^2/b); если log a (b)=3                                         log a    (a^2/b)         log a  (a^2) -  log a  (b) 5log (b^2)/a (a^2/b)= 5·  = 5·   =                                         log a    (b^2)/a          log a  (b^2)-log a  (a)           2- 3           (-1) = 5  = 5 = -1         2·3 -1         5 2) log 2 (a^1/3) , если log 4 (a^3)=9 log 4 (a^3)=9   ⇔3  log 4 (a)=9  ⇔  log 4 (a)=3                           log 4 (a^1/3)     (1/3)log 4 (a)      1log 2 (a^1/3) = = = = 2                           log 4 (2)             log 4 (√4)           1/23) lg2.5 если log 4(125) = a log 4(125) = a   ⇔  log 4(5³) =3  log 4(5)  =a   ⇔  log 4(5)=a/3             log 4  (5/2)       log 4  (5)-log 4  (2)         a/3-1/2       2a-3lg2.5 =  =    =  =               log 4 (5·2)         log 4 (5)  +log 4 (2)     a/3 +1/2     2a+3