Если разность корней уравнения 5x^2+4x+c=0 равна 24, то с равно:

По т. виета x1+x2=-4/5 x1*x2=c/5 если разность корней равна 24, значит один х больше другого на 24 х+(х+24)=-4/5 х*(х+24)=c/5 5х(х+24)=с 2x=-124/5 x=-62/5 подставим во второе уравнение -+24*5)/5)=с -62*58/5=с с=-719,2

5х²+4x+c=0 д=16-20с х1=(-4+2√(4-5с))/10=(-2+√(4-5с))/5 х2=(-2-√(4-5с))/5 х1-х2=(-2+√(4-5с))/-√(4-5с))/5=(-2+√(4-5с)+2+√(4-5с))/5=(2√(4-5с))/5 (2√(4-5с))/5=24|•5/2 √(4-5с)=60|возведем в квадрат 4-5с=3600 -5с=3600-4 с=-3596/5 с=-719,2

Такое уравнение называется возвратным. оно может быть решено   сведением к однородному уравнению.    итак, начинаем:   для облегчения понимания можно уравнение поделить на  , естественно, убедившись перед этим, что  и сделав замену  получившееся квадратное уравнение имеет два действительных, но противных корня, которые даже лень выписывать. обозначим эти корни через p и q,  для поиска x получаем два уравнения  корни которых очевидно действительны и различны. мы сделали самое сложное - доказали, что все корни нашего уравнения действительны (и, кстати, различны - это я говорю на тот случай, если кто-то не привык кратные корни подсчитывать, учитывая их кратность). теперь, не вычисляя эти гадкие корни, воспользуемся теоремой виета для многочлена 4-й степени, которая утверждает, что корни этого многочлена удовлетворяют следующим условиям (я буду их выписывать в виде, используя то, что у нас старший коэффициент равен 1):     для многочлена  нам потребуются первые два равенства; остальные я написал для коллекции. имеем: в нашем случае b=100; c=93, поэтому ответ: 9814