Три стороны ав, вс и сд трапеции авсд равны. диагональ вд равна основанию ад. найдите угол всд.

Все обозначения на чертеже, пояснять, что есть что - не буду. из подобия треугольников ade и bce следует x/b = (x + b)/a;   что означает, что ac делит ed пропорционально ad и  ae, то есть ac - биссектриса угла ead.  далее, угол bce = угол ade, следовательно,  оба треугольника bce и acd - равнобедренные, имеют равные углы при основании и равные основания, так как bc = cd.  таким образом, x =  be = ec = a;   итак, в равнобедренном  треугольнике aed основание ad = биссектриса ac = отрезок от вершины до основания биссектрисы ec. этот треугольник полезно запомнить - и сейчас станет ясно, почему. если обозначить угол cad =  α; то теперь очевидно,  что угол  cda = угол  acd = 2α; (ac - биссектриса угла а, и не надо забывать, что и трапеция равнобедренная). угол bca =  α; поэтому угол bcd = 3α; и 5α = 180°; откуда  α = 36°;   углы трапеции равны 108° и   72°; это ответ : ) а теперь - почему так устроенный треугольник aed так важен. поскольку x = a; то (a + b)/a = a/b;   если обозначить b/a = y; то 1 + y = 1/y; или y^2 + y - 1 = 0; откуда y = ( √5 - 1)/2;   отсюда получается cos(72°) = (a/2)/(a + b)   = (1/2)/(1 + b/a) = 1/(2 + 2y) = 1/(√5 + 1) = (√5 - 1)/4; cos(72°) =  (√5 - 1)/4; то есть получено выражение в радикалах для косинуса угла 72°; конечно же, cos(72°) = sin(18°); и это означает, что получены выражения в радикалах для всех углов, кратных 18° (ну, я их вычислять тут не буду, это и не важно).

903=900+3 3241=3000+200+40+1 6543=6000+500+40+3 7008=7000+8