Три стороны ав, вс и сд трапеции авсд равны. диагональ вд равна основанию ад. найдите угол всд.

249

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Noyaneya

Математика

4,5(93 оценок)

Все обозначения на чертеже, пояснять, что есть что - не буду. из подобия треугольников ade и bce следует x/b = (x + b)/a; что означает, что ac делит ed пропорционально ad и ae, то есть ac - биссектриса угла ead. далее, угол bce = угол ade, следовательно, оба треугольника bce и acd - равнобедренные, имеют равные углы при основании и равные основания, так как bc = cd. таким образом, x = be = ec = a; итак, в равнобедренном треугольнике aed основание ad = биссектриса ac = отрезок от вершины до основания биссектрисы ec. этот треугольник полезно запомнить - и сейчас станет ясно, почему. если обозначить угол cad = α; то теперь очевидно, что угол cda = угол acd = 2α; (ac - биссектриса угла а, и не надо забывать, что и трапеция равнобедренная). угол bca = α; поэтому угол bcd = 3α; и 5α = 180°; откуда α = 36°; углы трапеции равны 108° и 72°; это ответ : ) а теперь - почему так устроенный треугольник aed так важен. поскольку x = a; то (a + b)/a = a/b; если обозначить b/a = y; то 1 + y = 1/y; или y^2 + y - 1 = 0; откуда y = ( √5 - 1)/2; отсюда получается cos(72°) = (a/2)/(a + b) = (1/2)/(1 + b/a) = 1/(2 + 2y) = 1/(√5 + 1) = (√5 - 1)/4; cos(72°) = (√5 - 1)/4; то есть получено выражение в радикалах для косинуса угла 72°; конечно же, cos(72°) = sin(18°); и это означает, что получены выражения в радикалах для всех углов, кратных 18° (ну, я их вычислять тут не буду, это и не важно).

larionxam

Математика

4,4(23 оценок)

903=900+3 3241=3000+200+40+1 6543=6000+500+40+3 7008=7000+8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.