DarkneSS341

24.11.2020 22:33

Геометрия

Есть ответ 👍

Найдите площадь прямоугольной трапеции, в которой точка соприкосновения вписанного в нее круга делит большую основу для отрезки 12 и 16 см, начиная от вершины прямого угла

109

384

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kosmikanna

Геометрия

4,5(99 оценок)

пусть abcd - прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность с центром в т. о.

вс - основание трапецииad - основание трапеции∠a = 90°de = 16 смae = am = bm = bk = ko = mo = eo = r = 12cм

ad = ae + de

ad = 12 + 16 = 28 (cм)в прямоугольном треугольнике ode: катет oe = 12см катет de = 16 смod - гипотенузапо теореме пифагораod² = oe² + de²od² = 12² + 16² = 400od = √400 = 20 (см) свойство касательных: отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ⇒ ⇒ ed = fd = 16cм и ck = cf как отрезки касательных, оd - биссектриса ∠adc, oc - биссектриса ∠bcd

сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180° ⇒ ∠bcd + ∠adc = 180° ⇒ ∠dco + ∠cdo = 180 / 2 = 90 (°)сумма углов треугольника равна 180° ⇒ ⇒ ∠cod = 180 - (∠dco + ∠cdo ) = 180 - 90 = 90(°)в прямоугольном треугольнике cod

∠ocd= 180 - 90 - ∠cdo ⇒ ∠ocd = 90 - ∠cdo

в прямоугольном треугольнике ofc

∠ocf = 180 - 90 - ∠cof = 90 - ∠cof ⇒ ∠cdo = ∠cof

в прямоугольном треугольнике dfo

∠dof = 180 - 90 - ∠cdo = 90 - ∠cdo = ∠ocd

треугольники dfo u ofc подобны по трем углам

∠dfo = ∠ofc = 90° т.к. радиус окружности, проеведенный в точку касания, перпендикулярен касательной

∠cdo = ∠cof

∠dof = ∠ocd

у подобных треугольников углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. ⇒

do : oc = df : of = of : cf

20 : oc = 16 : 12 = 12 : cf

16 : 12 = 12 : cf

свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних

16сf = 12*12

16cf = 144

cf = 144 / 16

cf = 9 (cм), тогда ck = 9 см

bc = bk + ck

bc = 12 + 9 = 21 (cм)

если в прямоугольную трапецию вписана окружность, ее площадь равна произведению оснований.

s = ad * bc

s = 28 * 12 = 336 (см²)

(не смогла нарисовать ровные дужки для обозначения равных углов, поэтому обозначила их цифрами)

Neimeyumozg

Геометрия

4,7(30 оценок)

ответы смотрите во вложении

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.