Дан треугольник abc,где угол b=90 градусов. внешний угол при вершине a равен 120 градусов сторона ab=7 см.найдите гипотенузу

треугольник должен выглядеть так же, как на прикреплённом рисунке.

внешний угол при вершине a равен 120 гр., значит внутренний угол будет равен 60 гр., т.к. 120+60=180

два острых угла в прямоугольном треугольнике должны в сумме давать 90.

значит внутренний угол при вершине с равен 30 гр. (90-60=30)

известно, что катет, лежащий напротив угла в 30 гр. в два раза меньше гипотенузы.

ab=5 см. катет ab лежит напротив угла в 30 гр. значит длина гипотенузы равна 5х2=10 см 

ответ: ac=10 см

биссектриса правильного треугольника является и высотой и медианой этого треугольника. 

центр вписанного треугольника находится в точке пересечении биссектрис. эта точка   является и точкой пересечения медиан. 

медианы этой точкой делятся в отношении 2: 1, считая от вершины .

и теперь самое интересное. 

радиус вписанной окружности  в правильный треугольник равен 1/3 ее высоты ( медианы, биссектрисы)

радиус вписанной окружности этого треугольника равен 

r=24*3=8 cм

центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. 

срединные перпендикуляры   -   и высоты, и биссектрисы, и медианы.

радиус описанной вокруг правильного треугольника  окружности  равен 2/3 ее высоты. 

r=  24*3*2=16 cм