Naydite naimenshee znachenie virajeniya (x^2 - 6x + 13)^2-7

Y= (x^2-6*x+13)^2-7 необходимое условие экстремума функции одной переменной. уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает. достаточное условие экстремума функции одной переменной. пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству d. если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0 f''0(x*) > 0 то точка x* является точкой локального () минимума функции. если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0 f''0(x*) < 0 то точка x* - локальный () максимум. решение. находим первую производную функции: y' = (4x-12)*(x2-6x+13) или y' = 4(x-3)*(x2-6x+13) приравниваем ее к нулю: 4(x-3)*(x2-6x+13) = 0 x1   = 3 вычисляем значения функции  f(3) = 9 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 4x2-24x+(2x-6)*(4x-12)+52 или y'' = 12x2-72x+124 вычисляем: y''(3) = 16> 0 - значит точка x = 3 точка минимума функции.

 1. а) 2x – 3(y – 1) + 2 = 0; 2x -3y +5=0 ;  

Чтобы система  

а₁х+b₁y+c₁=0  

a₂x+b₂y+c₂=0  

имела бесконечное множество решений, надо, чтобы прямые сливались, т.е. а₁/а₂=b₁/b₂=c₁/c₂, в вашем случае  

2/4=-3/(-6)=5/(10), т.е. коэффициенты были пропорциональны, например, это второе уравнение 4х-6у+10=0  

б) система не имеет решений, когда выполняется условие  

а₁/а₂=b₁/b₂≠c₁/c₂,  т.е. 2/4=-3/(-6)≠5/15  

т.е. второе уравнение 4х-6у+15=0;

4х-6у+10=0  

4х-6у+15=0

2. По рисунку вижу две прямые, у=0.5х+2 и у=-2х+7, и система, соответственно

у=0.5х+2

у=-2х+7, решением которой является точка (2;3), это по графикам линейных функций видно. Проверим?) подставим х=2; у=3 в оба уравнения, получим

3=0.5*2+2

3=-2*2+7, все верно. Уравнения  прямых можно было не писать, я глянул на их угловые коэффициенты , и составил уравнения прямых, проходящих через две точки, получил у=0.5х+2 и у=-2х+7; но еще раз подчеркиваю, это только для того, чтобы Вас убедить, что решение на рисунке совпадает с точкой пересечения.

ответ х=2; у=3.

3. Чтобы решить систему, упростим ее предварительно, построим прямые и найдем решение. упростим первое уравнение.

3х+3у-2х=3+2у; у=-х+3; упростим второе уравнение.

-2у-4х=-3х-5; 2у=-х+5;  Невооруженным глазом видим решение. Это точка (1;2), проверим графически. Строим каждую прямую, предварительно выбрав по две точки, находим точку пересечения, это и будет ответ.  Далее - во вложении.