Регистрация Спросить otvet5GPT
alinaaubakirova1
09.12.2021 06:01
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите неравенство 3(2x^2+3x-2)^2=8x^2+4x-9

226
348
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

апролдпролорпаквнквк
апролдпролорпаквнквк
4,7(82 оценок)
3(2х^2+3х-2)^2=8х^2+4х-9 6х^2+9х-6=8х^2+4х-9 6х^2+9х-8х^2-4х=6-9 3х^2=-3/: 3 х^2=-1
darina20034
darina20034
4,7(93 оценок)

y=2x;\ y=\dfrac{x}{2}

2x=\dfrac{x}{2}

2x-\dfrac{x}{2} =0

\dfrac{3x}{2} =0

x=0

\Rightarrow 0\leqslant x\leqslant 1;\ \dfrac{x}{2} \leqslant y\leqslant 2x

Символом \boxed{=} будем разрывать вычисление внешнего интеграла для вычисления внутреннего.

Площадь:

S=\iint\limits_D dxdy=\int\limits^1_0dx \int\limits^{2x}_{\frac{x}{2}}dy\ \boxed{=}

\int\limits^{2x}_{\frac{x}{2} }dy=y|^{2x}_{\frac{x}{2}}=2x-\dfrac{x}{2} =\dfrac{3x}{2}

\boxed{=}\int\limits^1_0\dfrac{3x}{2} dx=\dfrac{3}{2} \int\limits^1_0xdx=\dfrac{3}{2} \cdot \left.\dfrac{x^2}{2}\right|_0^1=\dfrac{3}{2} \cdot \left(\dfrac{1^2}{2}-\dfrac{0^2}{2}\right)=\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}

Масса:

m=\iint\limits_D \rho(x;y)dxdy=\int\limits^1_0dx \int\limits^{2x}_{\frac{x}{2} }(2x+1)dy\ \boxed{=}

\int\limits^{2x}_{\frac{x}{2} }(2x+1)dy=(2x+1)\int\limits^{2x}_{\frac{x}{2} }dy=(2x+1)y|^{2x}_{\frac{x}{2} }=

=(2x+1)\left(2x-\dfrac{x}{2} \right)=(2x+1)\cdot\dfrac{3x}{2}=3x^2+\dfrac{3}{2}x

\boxed{=}\int\limits^1_0\left(3x^2+\dfrac{3}{2}x\right)dx =\left.\left(3\cdot\dfrac{x^3}{3} +\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{x^2}{2} \right)\right|_0^1=\left(3\cdot\dfrac{1^3}{3} +\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1^2}{2} \right)-0=\dfrac{7}{4}

Статический момент относительно оси х:

M_x=\iint\limits_D y\rho(x;y)dxdy=\int\limits^1_0dx \int\limits^{2x}_{\frac{x}{2} }y(2x+1)dy\ \boxed{=}

\int\limits^{2x}_{\frac{x}{2} }y(2x+1)dy=(2x+1)\int\limits^{2x}_{\frac{x}{2} }ydy=(2x+1)\left.\dfrac{y^2}{2} \right|^{2x}_{\frac{x}{2}}=(2x+1)\cdot\dfrac{(2x)^2-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2 }{2}=

=(2x+1)\cdot\dfrac{4x^2-\dfrac{x^2}{4} }{2}=(2x+1)\cdot\dfrac{15x^2}{8} =\dfrac{15}{4}x^3+\dfrac{15}{8}x^2

\boxed{=}\int\limits^1_0\left(\dfrac{15}{4}x^3+\dfrac{15}{8}x^2\right)dx=\left.\left(\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{15}{8}\cdot\dfrac{x^3}{3}\right)\right|_0^1

=\left(\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{1^4}{4}+\dfrac{15}{8}\cdot\dfrac{1^3}{3}\right)-0=\dfrac{15}{16}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{25}{16}

Статический момент относительно оси y:

M_y=\iint\limits_D x\rho(x;y)dxdy=\int\limits^1_0dx \int\limits^{2x}_{\frac{x}{2}}x(2x+1)dy\ \boxed{=}

\int\limits^{2x}_{\frac{x}{2} }x(2x+1)dy=x(2x+1)\int\limits^{2x}_{\frac{x}{2} }dy=(2x^2+x)\left.y\right|^{2x}_{\frac{x}{2}}=

=(2x^2+x)\left(2x-\dfrac{x}{2}\right)=(2x^2+x)\cdot\dfrac{3x}{2}=3x^3+\dfrac{3}{2}x^2

\boxed{=}\int\limits^1_0\left(3x^3+\dfrac{3}{2}x^2\right)dx =\left.\left(3\cdot\dfrac{x^4}{4} +\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{x^3}{3}\right)\right|_0^1=\left(3\cdot\dfrac{1^4}{4} +\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1^3}{3}\right)-0=\dfrac{5}{4}


Пластина ограничена прямыми у=2х, у=х/2, х=1 найти площадь фигуры, массу пластины, статические момен

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS