А)решите уравнение 2cosx -2cos^2x+sin^2x=0 б)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3пи; 9пи/2] !

Решите уравнение  а) 2cosx -2cos²x +sin²x =0 ;   б)  найдите все корни этого уравнения   принадлежащие  отрезку  [ 3π ; 9π/2  ] а) 2cosx -2cos²x +1 -cos ²x =0 ; 3cos ²x -2cosx -1 =0 ;   * * *3cos²x -3cosx +cosx -1 =3cos x(cosx - 1) +(cosx -1) =(cosx - 1)(3cosx +1) * * [  cosx = 1 ; cosx = -1/3 или   стандартно,  замена:   cosx =t    3t² -2t  -1 =0 ;     d/4 =(2/2)² -3*(-1) =4 =2²     * * * d =16 * * * t₁= (1+2) /3 =1    ; t₂   =(1-2) /3 =  -  1/3. а₁) cosx =1 ;   x =2πn , n  ∈  z.   или    а₂) cosx = -1/3 ; x =  ±  (  π -arccos(1/3)    ) +2πk , k  ∈  z.   ответ:   2πn , n  ∈  z   и      ±  (  π -arccos(1/3)    ) +2πk , k  ∈  z * * * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * * *  * * *   * * * * *  * * * *б)     x  ∈[ 3π ; 9π/2  ] б₁)   x =2πn , n  ∈  z. 3π  ≤  2πn   ≤  9π/2⇔ 3/2   ≤  n   ≤  9/4  ⇒  n =2 ,  т.е.   x =4π . б₂)  x  =  ±  (  π -arccos(1/3)    ) +2πk , k  ∈  z.  разделяем  б₂ ₁)3π  ≤  -  π +arccos(1/3)    +2πk   ≤  9π/2 ; 4π -  arccos(1/3)  ≤  2πk  ≤ 11π/2 -arccos(1/3)  2 -  arccos(1/3) /  2π  ≤    k  ≤  11/4 -arccos(1/3) /  2π     ⇒  k =2 ,    т.е.  x  = 3π  +arccos(1/3)    б₂₂) 3π  ≤    π -arccos(1/3)    +2πk   ≤  9π/2 ;   2π +arccos(1/3)    ≤  2πk  ≤    7π/2 +arccos(1/3) ; 1  +arccos(1/3) /  2π   ≤  k  ≤   7/4   +arccos(1/3) /  2π ⇒  k∈∅ ответ:     3π  +arccos(1/3) ,    4π .======================= удачи !

=6-18=-12 ////////////////////////////////////