Есть ответ 👍

Площадь правильного треугольника равна 75 корней из 3, найти радиус описанной окружности

173
404
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikitalandsberg
4,4(59 оценок)

Все стороны правильного (равностороннего) треугольника авс = а . его высота вн есть медиана, её можно найти из прямоугольного треугольника авн :   h=√(a²-a²/4)=√(3a²/4)=(a√3)/2 центры вписанной и описанной окружностей у правильного  δ и лежат на пересечении серединных перпендикуляров (они же высоты, биссектрисы и медианы). медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 , считая от вершины. и 2 части приходится на радиус описанной окружности, а 1 часть приходится на радиус вписанной окружности. нас интересует   r=2/3·h=2/3·(a√3)/2=a√3/3 . формула площади правильного треугольника:   s=1/2·a·a·sin60°=a²/2·√3/2=a²√3/4   . по условию   s=75√3     ⇒   a²√3/4=75√3   ⇒   a²=75·4=300   ⇒   a=10√3 . r=a√3/3=10√3·√3/3=10 .

по теореме синусов (причем оба случая : ))

2*r*sin(60) = 6*√6/3 = 2*√6; r =  √6/(√3/2) = 2*√2;

2*r*sin(45) = b (сторона квадрата) = 2*(2*√2)*√2/2 = 4;

периметр квадрата 4*b = 16.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS