Дима,вася и миша решали 30 , причем каждый из них решил по 12 . назовем трудной, если решил только один из мальчиков, и легкой, если ее решили все трое. выберите утверждения, которые следуют из данных: 1) число легких меньше 3; 2) число трудных больше 26; 3) число трудных больше легких ровно на 24; 4) если один из трех решил 10 трудных , то другие двое в сумме решили ровно 16 трудных .

Дима, вася и миша решали 30 . т.е. предполагается что каждая из 30 решена хотя бы одним из парней. пусть а - число , которые только димой, в - только васей, с - только мишей, d -число , которые решены и димой и васей, но не мишей, e - число ,которые решены и васей и мишей, но не димой, f - число , которые решены и димой и мишей, но не васей, g - число которые решены и димой, и мишей, и васей а, в,с,d,e,f,g - как количество решенных либо натуральные числа, либо число 0 тогда далее а+d+f+g=12 b+d+e+g=12 c+e+f+g=12 a+b+c+d+e+f+g=30 а, в,с - трудные, g - легкие 2*(a+b+c+d+e+f+g)- ((a+d+f+g)+(b+d+e+g)+(c+e+f+g))=2*30-(12+12+12) (a+b+c)-g=60-36=24 отсюда получили, что 3)  число трудных больше легких ровно на 24 (a+d+f+g)+(b+d+e+g)+(c+e+f++b+c+d+e+f+g)=12+12+12-30 d+e+f+2g=36-30 d+e+f+2g=6  откуда следует, что 2g< =6, g< =3, рассмотрим случай g=3 тогда d+e+f=0, d=e=f=0,  a=b=c=9 - возможный случай, следовательно 1) число легких меньше 3 - неверно из ранее полученного равенства (a+b+c)-g=24, a+b+c=24+g с учетом полученного неравенства g< =3 получаем a+b+c< =27, причем равенство возможно лишь в том ранее рассмотренном  случае g=3, d=e=f=0, a=b=c=9 а значит утверждение 2) число трудных больше 26 в общем случае неверно   (контрпример а=10, d=0, f=0,  b=c=8, e=2, g=2 трудных 10+8+8=26 не больше 26 не ограничивая общности, пусть например a=10 (точно так же могли бы выбрать в=10 или с=10 - ход рассуждений остался бы тот же) перепишем наши равенства с учетом допущения а=10 d+f+g=2 b+d+e+g=12 c+e+f+g=12 b+c+d+e+f+g=20 откуда   (b+c+d+e+f++f+g)=20-2 b+c+e=18 (b+d+e+g)+(c+e+f++f+g)=12+12-2 b+c+2e+g=22 e+g=4 рассмотрим случаи g=4 - невозможно в силу g< =3 g=3=> d=e=f=0, a=b=c=9 - невозможен g=e=2;   - удовлетворяет  g=1; e=3 d+f=1 b+d=8 c+f=8 например d=0, f=1, b=8, c=7 10+0+1+1=12 8+0+3+1=12 7+3+1+1=12 10+8+7+0+3+1+1=30 имеем контрпример a=10; b=8; c=7; d=0; e=3; f=1; g=1 где   а=10, b+с не равно 16 значит последнее утверждение 4) неверно

====================================================== 5 4/5, 1 4/9, 45 7/8.