Всентябре вероятность дождливого дня равна 0,3. команда «статистик» выигрывает в футбол в ясный день с вероятностью 0,8, а в дождливый день с вероятностью 0,3. определить вероятность того, что а) команда проиграет назначенную на сентябрь игру; б) в день матча шёл дождь, если известно, что «статистик» выиграл.

система событий:   a-выигрыш,  не a-проигрыш, b-ясный день, не b-дождливый день. p(ab)=p(a|b)*p(b)-формула условной вероятности.1. проигрыш, при условии  ясный день:

      p((не a)b)=p((не a)|b)*p(b)=0,2*0,7=0,14; 2. выигрыш, при условии  ясный день:

      p(ab)=p(a|b)*p(b)=0,8*0,7=0,56; 3. проигрыш, при условии дождливый день:

      p((не a)(не b))=p((не a)|(не b))*p(не b)=0,7*0,3=0,21; 4. выигрыш, при условии дождливый день:

    p(a(не b))=p(a|(не b))*p(не b)=0,3*0,3=0,09;

      0,14+0,56+0,21+0,09=1-проверяем полную вероятность событий.

а) p(не a)=p((не a)b)+p((не a)(не при любой погоде, т.е.  произойдет 1 или 3: 0,14+0,21=0,35;

б) p(a)=p(ab)+p(a(не при любой погоде, т.е. произойдет 2 или 4:   0,56+0,09=0,65;

p(a (не b))=p(a|(не b))*p(не b)=p((не b)|a)*p(a);

выигрыш, при условии дождливый день равносильно дождливый день при условии выигрыша.

тогда   дождливый день, при условии выигрыша:

  p((не b)|a)=p(a(не b))/p(a)=0,09/0,65=9/65.

публикую только для разъяснения и критики. 

а) решил без проблем; б) пришлось разбираться.