Решить исследовать функцию методом дифференциального исчисления y=x^2/(x^2+4) и построить график

дано

y = x²/(x² + 4)

исследование

1.область определения d(x) - непрерывная    х∈(-∞; +∞).

вертикальных асимптот - нет.

2. пересечение с осью х. y=0 при  х = 0. 

3.  пересечение с осью у.   у(0) = 0. 

4.  поведение на бесконечности.

limy(+∞) = 1. 

горизонтальная асимптота - y =  1.

5. исследование на чётность.y(-x) =  y(x).

функция чётная. 

6. производная функции.

корень при х=0. схема знаков производной.

(-∞< 0-=< 0-+∞)

7. локальные экстремумы. 

максимума - нет,  минимум  – ymin(0)  = 0.

8. интервалы монотонности. 

убывает - х∈(-∞; 0]. возрастает - х∈[0; +∞)

9. вторая производная - y"(x).

корни производной - точки перегиба:   х1 =-2√3/3, х3= 2√3/3.  (≈1,15) 

9. выпуклая “горка» х∈(-∞; -2√3/3)∪(2√3/3; +∞), 

вогнутая – «ложка» х∈(-2√3/3; 2√3/3). 

10. область значений е(у) у∈(-∞; 1) 

11. график в приложении

k = -2

Пошаговое объяснение:

у = kx - 2  А(-4, 6)

6 = k*(-4) - 2

6 = -4k - 2

4k = -6 - 2

4k = -8

k = -8/4

k = -2