Стороны треугольника абс равны 12 15 18. найдите стороны треугольника a1b1c1 подобного данному,если отношение их периметров равно 3 (pabc/pa1b1c1=3)

конечно, это скрещивающиеся прямые, но угол между ними даже есть : ).

самое простое решение - векторное.

пусть куб имеет сторону равную 1.

пусть вектора аd = i ; ab = j ; aa1 = k ;

модули единичных векторов ij k равны 1, и скалярные произведения ij = ik = jk = 0; поскольку эти вектора перпендикулярны друг другу.

обозначим вектор ав1 = x ; ac = y;

вектор x = j + k

вектор ас = i + j ; откуда вектор y = k - (i + j);

скалярное произведение yx  = k^2 - j^2 = 0;

то есть эти прямые перпендикулярны, угол между ними 90 градусов

есть и простое решение.

если соединить середины ребер ad (точка м) и в1с1 (точка к) то мк ii ab1. кроме того, мк проходит через центр куба, так же как са1, поэтому искомый угол - это угол между мк и са1, лежащими в одной плоскости. при этом сечение куба этой плоскостью ма1кс - это ромб (все стороны равны), а  мк и са1 - его диагонали, поэтому они взаимно перпендикулярны.