Три одинаковых маленьких шарика, массой 10^-4 кг каждый, подвешены в одной точке на одинаковых нитях длиной 0,2 м. какие заряды нужно сообщить шарикам, чтобы каждая нить составила с вертикалью угол 30о.

Шарики, разойдясь при сообщении им заряда q, образуют правильную пирамиду с длиной ребра l (длина нити) и стороной основания а рассмотрим равновесие одного из шариков. на него действует со стороны нити сила натяжения t, направленная вдоль ребра пирамиды; сила тяжести mg со стороны земли, направленная вертикально вниз перпендикулярно основанию пирамиды; две кулоновские силы отталкивания fк со стороны двух других шариков, направленные вдоль ребер основания пирамиды и лежащие в плоскости основания ясно, что кулоновские силы отталкивания fк равны ввиду одинаковости зарядов и расстояний между ними. значит, их результирующую можно найти, просто спроецировав на ось (этой осью является биссектриса основания пирамиды): r = 2 fк cos30° = (k q²  √3)/a² горизонтальная компонента силы натяжения компенсирует кулоновские силы отталкивания, а вертикальная компонента компенсирует силу тяжести: t sinα = (k q²  √3)/a² t cosα = mg поэтому tgα = (k q²  √3)/(m g a²) чтобы найти из этого уравнения заряд шариков, достаточно выразить сторону основания пирамиды через длину ребра (нити) l используя свойство, что медианы в треугольнике делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, получаем через определение синуса: sinα = (a  √3)/(3 l) a = (3 l sinα)/√3 возвращаемся к уравнению : q = (l/2) *  √(mg/k)  ≈ 3.3*10^(-8) кл

у куба 6 граней. итого cуммарный объем материала равен v=6*0,1^2*l =0,06l(l-толщина)

масса:

m=pал*v=2700кг/м^3*0,06*l

l=1/(2700*0,06)=0,06 м=0,006 м