Впараллелограмме abcd биссектриса be угла abd перпендикулярна диагонали ac и равна 1/4ac. найдите стороны параллелограмма если известно, что be=6.

ве=ас/4=6 ⇒ ас=6•4=24

пусть о - т.пересечения диагоналей. 

диагонали  параллелограмма делятся пополам.

ао=24: 2=12

обозначим н точку пересечения ве и ао 

в ∆ аво биссектриса вн перпендикулярна основанию ао. ⇒  ве - высота. 

если биссектриса треугольника совпадает с высотой,  этот треугольник равнобедренный,  поэтому  вн - медиана, и ан=но=6

проведем ск║ве.  

аd=bc, ек=вс.  ⇒

параллелограммы авсd и вске равновелики - 

высота dh  параллелограммов и сторона, bc, к которой эта высота проводится - общие.

              s авсd=s bcke 

в параллелограмме вске   нс⊥ве.⇒ нс - его высота. 

ѕ (вске)=сн•ве=18•6=108 =ѕ(abcd)

диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. 

ѕ ∆ авс=ѕ авсd: 2=54⇒

bh=2s∆ abc: 2=108: 24=4,5

из прямоугольного ∆ авс по т.пифагора 

ав=√(ан²+вн²)=√56,25=7,5

из прямоугольного внс по т.пифагора 

вс=√(ch²+bh²)=√344,25=4,5√17

ав=cd=7,5; ad=bc=4,5√17

они конгруэтны по признаку конгруэнтности сторона угол сторона (сус)